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上海市浦东新区2014年高考预测(二模)
数学(文)试卷
一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题,考生应在答题纸编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分.
1. 已知全集,若集合,则=_____
2. 双曲线的渐近线方程为 .
3.函数的最大值为__5_____
4.已知直线和,若,则.
5.函数的反函数为,如果函数的图像过点,那么函数的图像一定过点______.
6. 已知数列为等差数列,若,,则的前项的和_____.
7.一个与球心距离为的平面截球所得的圆的面积为,则球的体积为 ____ .
8.(文) 把3本不同的语文书、7本不同的数学书随机的排在书架上,则语文书排在一起的概率是____
9.设,的二项展开式中含项的系数为7,则____.
10.(文) 一个用若干块大小相同的立方块搭成的立体图形,主视图和俯视图是同一图形(如图),那么搭成这样一个立体图形最少需要 5 个小立方块.
11.(文) 已知数据的均值为6,方差为8,则=____2 _.
12.在中, 角所对的边长,的面积为,外接圆半径,则的周长为_______
13.抛物线的焦点为F,点为该抛物线上的动点,又点,则的最小值为 .
14.(文) 已知函数的定义域为,值域为集合的非空真子集,设点,,,且,则满足条件的函数有_12_个.
二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题,每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,否则一律得零分.
15. “”是“”的( )
A)充分而不必要条件 B)必要而不充分条件
C)充分必要条件 D)既不充分也不必要条件的实部大于0,虚部不小于0,则复数在复平面上的点集用阴影表示为下图中的( A )
17.能够把椭圆的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为椭圆的“可分函数”,下列函数不是椭圆的“可分函数”为( D )
(A)(B)(C)(D)
18. (文)方程的解的个数为( C )
(A)2 (B)4 (C)6 (D)8
三、解答题(本大题满分74分)本大题共有5题,解答下列各题必须在答题纸相应编号规定的区域内写出必要的步骤.
19.(本题满分12分)本题共有2个小题,第小题满分分,第小题满分分中,,
,,是的中点,点M在线段上.
(1)当为中点时,求异面直线与所成角的大小.
(2)指出直线与平面的位置关系(不用证明),并求三棱锥的体积.
解:(1)∵
∴或其补角是异面直线与所成的角. …………………………………3分
连接,则三角形为直角三角形,且,,
∴ …………………………5分
∴异面直线与所成的角为.………6分
(2)//平面即∥平面(不必证明)…………………………7分
∵, ,平面
所以到平面的距离为CA=1.
∥平面,
可知到平面的距离与到平面的距离相等,为CA=1. …………9分
又,∴的面积……………………………11分
.……………………………………………12分
20.(本题满分14分)本题共有2个小题,第(1)小题满分6分,第(2)小题满分8分.
如图,ABCD是边长为10海里的正方形海域.现有一架飞机在该海域失事,两艘海事搜救船在处同时出发,沿直线、向前联合有哪些信誉好的足球投注网站,且(其中点、分别在边、上),有哪些信誉好的足球投注网站区域为平面四边形围成的海平面.设,有哪些信誉好的足球投注网站区域的面积为.
(1)试建立与的关系式,并指出的取值范围;
(2)求的最大值,并求此时的值.
解:(1) ……………………………………………………2分
……………………………………………4分
…………………………………6分
(2)令 …………………………………………………………8分
……………10分
,(当且仅当时,即,等号成立)…12分
当时,有哪些信誉好的足球投注网站区域面积的最大值为(平方海里)
此时, …………………………………………………………14分
21. (本题满分14分)本题共有2个小题,第小题满分分,第小题满分分上的函数,对任意正整数、,都有,且.
(1)若对任意正整数,有,求、的值,并证明为等比数列;
(2)若对任意正整数,使得不等式恒成立,求实数的取值范围.
解:(1)令,得,
则, …………………………………………………………1分
令,得,则, ……2分
令,得,
即, ……………………………………………………………4分
则,
所以,数列是等比数列,公比,首项. …………………………6分
(2)令,得,即
则是等差数列,公差为2,首项.
故. …………………………………………………8分
设,则
当时,,即
当时,,即时,是递减数列.
所以,………………………………………………………………11
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