【2014浦东新区二模】上海市浦东新区2014届高三下学期4月二模考试数学（文）试题 含答案.doc

上海市浦东新区2014年高考预测（二模） 数学（文）试卷 一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1. 已知全集，若集合，则=_____ 2. 双曲线的渐近线方程为 . 3.函数的最大值为__5_____ 4.已知直线和，若，则. 5.函数的反函数为，如果函数的图像过点，那么函数的图像一定过点______. 6. 已知数列为等差数列，若，，则的前项的和_____. 7.一个与球心距离为的平面截球所得的圆的面积为，则球的体积为 ____ ． 8.(文) 把3本不同的语文书、7本不同的数学书随机的排在书架上，则语文书排在一起的概率是____ 9.设，的二项展开式中含项的系数为7，则____． 10.(文) 一个用若干块大小相同的立方块搭成的立体图形，主视图和俯视图是同一图形(如图)，那么搭成这样一个立体图形最少需要 5 个小立方块． 11.(文) 已知数据的均值为6，方差为8，则=____2 _. 12.在中, 角所对的边长,的面积为,外接圆半径，则的周长为_______ 13．抛物线的焦点为F，点为该抛物线上的动点，又点，则的最小值为 . 14.(文) 已知函数的定义域为，值域为集合的非空真子集，设点，，，且，则满足条件的函数有＿12＿个． 二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分. 15. “”是“”的(　　) A）充分而不必要条件 B）必要而不充分条件 C）充分必要条件 D）既不充分也不必要条件的实部大于0，虚部不小于0，则复数在复平面上的点集用阴影表示为下图中的（ A ） 17.能够把椭圆的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为椭圆的“可分函数”，下列函数不是椭圆的“可分函数”为（ D ） （A）（B）（C）（D） 18. （文）方程的解的个数为（ C ） （A）2 (B）4 （C）6 （D）8 三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号规定的区域内写出必要的步骤. 19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第小题满分分，第小题满分分中，， ，，是的中点，点M在线段上. （1）当为中点时，求异面直线与所成角的大小. （2）指出直线与平面的位置关系（不用证明），并求三棱锥的体积. 解：（1）∵ ∴或其补角是异面直线与所成的角. …………………………………3分 连接，则三角形为直角三角形，且，， ∴ …………………………5分 ∴异面直线与所成的角为.………6分 （2）//平面即∥平面（不必证明）…………………………7分 ∵， ，平面 所以到平面的距离为CA=1. ∥平面， 可知到平面的距离与到平面的距离相等，为CA=1. …………9分 又，∴的面积……………………………11分 .……………………………………………12分 20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分. 如图，ABCD是边长为10海里的正方形海域.现有一架飞机在该海域失事，两艘海事搜救船在处同时出发，沿直线、向前联合有哪些信誉好的足球投注网站，且（其中点、分别在边、上），有哪些信誉好的足球投注网站区域为平面四边形围成的海平面.设，有哪些信誉好的足球投注网站区域的面积为. （1）试建立与的关系式，并指出的取值范围； （2）求的最大值，并求此时的值. 解：（1） ……………………………………………………2分 ……………………………………………4分 …………………………………6分 （2）令 …………………………………………………………8分 ……………10分 ，（当且仅当时，即，等号成立）…12分 当时，有哪些信誉好的足球投注网站区域面积的最大值为（平方海里） 此时， …………………………………………………………14分 21. （本题满分14分）本题共有2个小题，第小题满分分，第小题满分分上的函数，对任意正整数、，都有，且. （1）若对任意正整数，有，求、的值，并证明为等比数列； （2）若对任意正整数，使得不等式恒成立，求实数的取值范围． 解：（1）令，得， 则， …………………………………………………………1分 令，得，则， ……2分 令，得， 即， ……………………………………………………………4分 则， 所以，数列是等比数列，公比，首项. …………………………6分 （2）令，得，即 则是等差数列，公差为2，首项. 故. …………………………………………………8分 设，则 当时，，即 当时，，即时，是递减数列. 所以，………………………………………………………………11