【2014浦东新区二模】上海市浦东新区2014届高三下学期4月二模考试数学（理）试题含解析.doc

上海市浦东新区2014年高考预测（二模） 数学（理）试卷 一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1. 已知全集，若集合，则=_____ 【答案】 【KS5U解析】因为全集，集合，所以=。 2. 双曲线的渐近线方程为 . 【答案】 【KS5U解析】易知a=3，b=4，所以双曲线的渐近线方程为。 3.函数的最大值为_______ 【答案】5 【KS5U解析】，其中，所以函数的最大值为5. 4.已知直线和，若，则. 【答案】 【KS5U解析】因为，所以。 5.函数的反函数为，如果函数的图像过点，那么函数的图像一定过点______. 【答案】 【KS5U解析】因为函数的图像过点，所以反函数过点，所以函数的图像一定过点。 6. 已知数列为等差数列，若，，则的前项的和_____. 【答案】 【KS5U解析】因为，所以，又，所以，所以。 7.一个与球心距离为的平面截球所得的圆的面积为，则球的体积为 ____ ． 【答案】 【KS5U解析】因为平面截球所得的圆的面积为，所以平面截球所得的圆的半径为1，所以该球的半径为，所以球的体积为。 8.(理) 一名工人维护甲、乙两台独立的机床，在一小时内，甲、乙需要维护的概率分别为0.9、0.8，则一小时内有机床需要维护的概率为____ 【答案】0.98 【KS5U解析】在一小时内两机床都不需要维护的概率为，所以一小时内有机床需要维护的概率为0.98。 9.设，的二项展开式中含项的系数为7，则____． 【答案】 【KS5U解析】由，所以，所以，。 10.(理)在平面直角坐标系中,若（为参数）过椭圆（为参数）的右顶点,则常数___. 【答案】3 【KS5U解析】把直线（为参数）化为直角坐标方程为，把椭圆化为直角坐标方程为，其右顶点的坐标为（3,0），因为直线过椭圆的。 11.(理)已知随机变量的分布列如表，，则．X 1 2 3 4 n 0.2 0.3 m 【答案】1 【KS5U解析】由随机变量的分布列，解得。 12.在中, 角所对的边长,的面积为,外接圆半径，则的周长为_______ 【答案】 【KS5U解析】因为外接圆的半径为6，所以由正弦定理得：，又三角形的面积为，所以…………①，且由此还可以看出角B不是三角形内最大的角，所以，由余弦定理得：………………②，①②联立解得，所以。 13．抛物线的焦点为F，点为该抛物线上的动点，又点，则的最小值为 . 【答案】 【KS5U解析】由题意，设，（当且仅当x=m时取等号），∴x=m时，的最小值为的定义域为，值域为集合的非空真子集，设点，，，的外接圆圆心为M，且，则满足条件的函数有＿＿个． 【答案】12 【KS5U解析】因为，所以点B在线段AC的垂直平分线上，即BA=BC，所以，所以满足条件的函数有。 二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分. 15. “”是“”的(　　) A）充分而不必要条件 B）必要而不充分条件 C）充分必要条件 D）既不充分也不必要条件 【KS5U解析】由得，所以“”是“”的充分而不必要条件，， 是虚数单位.若复数是实数，则的最小值为() （A）0 （B） （C ） 【答案】D 【KS5U解析】，因为是实数，所以，所以的最小值为原点到直线的距离，即。 17.能够把椭圆的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为椭圆的“可分函数”，下列函数不是椭圆的“可分函数”为（ ） （A）（B）（C）（D） 【答案】D 【KS5U解析】因为（A）（B）（C）都为奇函数，且图像关于原点对称，所以是椭圆的“可分函数”。而（D）是偶函数，不是椭圆的“可分函数”。 18. （理）方程的解的个数为（ ） （A）2 （B）4 （C）6 （D）8 【答案】B 【KS5U解析】当x＞202时，，无交点当101＜x＜200时，有一个交点当99＜x＜101时，，有两个交点当x＜99时，无交点当200＜x＜202时，，有一个交点．综上所述，的解的个数为4个．第小题满分分，第小题满分分中，，，，、、分别是、、的中点. （1）求异面直线与所成角的大小； （2）求点到平面之间的距离. 解：（1）设的中点为，连接，则，且，所以或其补角即为异面直线与所成的角。…………………………………………3分 连接ME，在中，………………………………5分 所以异面直线与所成的角为。……………………………………6分 （2），， 以点为坐标原点，分别以、、所在直线为轴，如图建立空间直角坐标系，则： ， ………………8分 设平面的一个法向量为