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【2014浦东新区二模】上海市浦东新区2014届高三下学期4月二模考试数学(理)试题含解析
上海市浦东新区2014年高考预测(二模)
数学(理)试卷
一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题,考生应在答题纸编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分.
1. 已知全集,若集合,则=_____
【答案】
【KS5U解析】因为全集,集合,所以=。
2. 双曲线的渐近线方程为 .
【答案】
【KS5U解析】易知a=3,b=4,所以双曲线的渐近线方程为。
3.函数的最大值为_______
【答案】5
【KS5U解析】,其中,所以函数的最大值为5.
4.已知直线和,若,则.
【答案】
【KS5U解析】因为,所以。
5.函数的反函数为,如果函数的图像过点,那么函数的图像一定过点______.
【答案】
【KS5U解析】因为函数的图像过点,所以反函数过点,所以函数的图像一定过点。
6. 已知数列为等差数列,若,,则的前项的和_____.
【答案】
【KS5U解析】因为,所以,又,所以,所以。
7.一个与球心距离为的平面截球所得的圆的面积为,则球的体积为 ____ .
【答案】
【KS5U解析】因为平面截球所得的圆的面积为,所以平面截球所得的圆的半径为1,所以该球的半径为,所以球的体积为。
8.(理) 一名工人维护甲、乙两台独立的机床,在一小时内,甲、乙需要维护的概率分别为0.9、0.8,则一小时内有机床需要维护的概率为____
【答案】0.98
【KS5U解析】在一小时内两机床都不需要维护的概率为,所以一小时内有机床需要维护的概率为0.98。
9.设,的二项展开式中含项的系数为7,则____.
【答案】
【KS5U解析】由,所以,所以,。
10.(理)在平面直角坐标系中,若(为参数)过椭圆(为参数)的右顶点,则常数___.
【答案】3
【KS5U解析】把直线(为参数)化为直角坐标方程为,把椭圆化为直角坐标方程为,其右顶点的坐标为(3,0),因为直线过椭圆的。
11.(理)已知随机变量的分布列如表,,则.X 1 2 3 4 n 0.2 0.3 m
【答案】1
【KS5U解析】由随机变量的分布列,解得。
12.在中, 角所对的边长,的面积为,外接圆半径,则的周长为_______
【答案】
【KS5U解析】因为外接圆的半径为6,所以由正弦定理得:,又三角形的面积为,所以…………①,且由此还可以看出角B不是三角形内最大的角,所以,由余弦定理得:………………②,①②联立解得,所以。
13.抛物线的焦点为F,点为该抛物线上的动点,又点,则的最小值为 .
【答案】
【KS5U解析】由题意,设,(当且仅当x=m时取等号),∴x=m时,的最小值为的定义域为,值域为集合的非空真子集,设点,,,的外接圆圆心为M,且,则满足条件的函数有__个.
【答案】12
【KS5U解析】因为,所以点B在线段AC的垂直平分线上,即BA=BC,所以,所以满足条件的函数有。
二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题,每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,否则一律得零分.
15. “”是“”的( )
A)充分而不必要条件 B)必要而不充分条件
C)充分必要条件 D)既不充分也不必要条件
【KS5U解析】由得,所以“”是“”的充分而不必要条件,, 是虚数单位.若复数是实数,则的最小值为()
(A)0 (B) (C )
【答案】D
【KS5U解析】,因为是实数,所以,所以的最小值为原点到直线的距离,即。
17.能够把椭圆的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为椭圆的“可分函数”,下列函数不是椭圆的“可分函数”为( )
(A)(B)(C)(D)
【答案】D
【KS5U解析】因为(A)(B)(C)都为奇函数,且图像关于原点对称,所以是椭圆的“可分函数”。而(D)是偶函数,不是椭圆的“可分函数”。
18. (理)方程的解的个数为( )
(A)2 (B)4 (C)6 (D)8
【答案】B
【KS5U解析】当x>202时,,无交点当101<x<200时,有一个交点当99<x<101时,,有两个交点当x<99时,无交点当200<x<202时,,有一个交点.综上所述,的解的个数为4个.第小题满分分,第小题满分分中,,,,、、分别是、、的中点.
(1)求异面直线与所成角的大小;
(2)求点到平面之间的距离.
解:(1)设的中点为,连接,则,且,所以或其补角即为异面直线与所成的角。…………………………………………3分
连接ME,在中,………………………………5分
所以异面直线与所成的角为。……………………………………6分
(2),,
以点为坐标原点,分别以、、所在直线为轴,如图建立空间直角坐标系,则:
, ………………8分
设平面的一个法向量为
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