上海市八校联考2015届高三上学期11月月考数学试卷 含解析.doc

上海市八校联考2015届高三上学期11月月考数学试卷 一、填空题（本大题满分56分）本大题有14题，只要求直接填写结果． 1．（4分）设集合A={x|2x﹣1≥0，x∈R}，B={x||x|＜2，x∈R}，则（?RA）∩B=． 2．（4分）函数y=的反函数f﹣1（x）=． 3．（4分）数列1，5，9，13，…的一个通项公式可能是an=． 4．（4分）若tan（α﹣）=，则tanα=． 5．（4分）方程log4（3x﹣1）=log4（x﹣1）+log4（3+x）的解是． 6．（4分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3+a17=10，则S19=． 7．（4分）已知函数f（x）=|x﹣a|（a为常数），若f（x）在区间[1，+∞）上是增函数，则a的取值范围是． 8．（4分）在等比数列{an}中，a1=1，公比q=2，若{an}前n项和Sn=127，则n的值为． 9．（4分）若定义在R上的奇函数f（x）对一切x均有f（x+4）=f（x），则f=． 10．（4分）设△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=4，A=，B=，则△ABC的面积S=． 11．（4分）若集合A={x|（a﹣1）x2+3x﹣2=0，x∈R}有且仅有两个不同的子集，则实数a的值为． 12．（4分）已知函数f（x）=cos（2x+），若函数g（x）的最小正周期是π，且当x∈[﹣，]时g（x）=f（），则关于x的方程g（x）=的解集为． 13．（4分）设函数f（x）=，则函数f（x）的图象与x轴围成的图形的面积是． 14．（4分）设y=f（x）+2x为奇函数，且g（x）=f（x）+2，若g（﹣2）=t，则f（2）=．（用含t的代数式表示） 二、选择题（本大题满分20分）． 15．（5分）函数f（x）=的最小正周期为（） A． B． π C． 2π D． 4π 16．（5分）设数列{an}，a1=1，前n项和为Sn，若Sn+1=3Sn（n∈N*），则数列{an}的第5项是（） A． 81 B． C． 54 D． 162 17．（5分）设常数a＞0且a≠1，则函数f（x）=a|x|﹣|logax|的零点个数不可能是（） A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 18．（5分）设△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则“∠C＞90°”的一个充分非必要条件是（） A． sin2A+sin2B＜sin2C B． sinA=，（A为锐角），cosB= C． c2＞2（a+b﹣1） D． sinA＜cosB 三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要步骤. 19．（12分）已知函数f（x）=2cos2x﹣2sin2（﹣x）﹣ （1）求f（x）的单调递增区间； （2）求函数f（x）在区间[0，]上的最大值． 20．（14分）已知函数f（x）=lg（﹣2）的定义域为集合A，函数g（x）=的定义域为集合B． （1）求集合A； （2）若A∩B=A，求实数m的取值范围． 21．（14分）某服装生产企业为了占有更多的市场份额，拟在度进行一系列促销活动，经过市场调查和测算，服装的年销量x万件与年促销t万元之间满足关系式3﹣x=（k为常数），如果不搞促销活动，服装的年销量只能是1万件．已知生产服装的设备折旧，维修等固定费用需要3万元，每生产1万件服装需再投入32万元的生产费用，若将每件服装的售价定为：“每件生产成本的150%”与“平均每件促销费的一半”之和，试求： （1）的利润y（万元）关于促销费t （万元）的函数； （2）该企业的促销费投入多少万元时，企业的年利润最大？ （注：利润=销售收入﹣生产成本﹣促销费，生产成本=固定费用+生产费用） 22．（16分）已知函数f（x）=+x2，（常数a∈R）． （1）根据a的不同取值，讨论f（x）的奇偶性，并说明理由； （2）设a=0，且t是正实数，函数f（x）在区间[t，+∞） 上单调递增，试根据函数单调性的定义求出t的取值范围． 23．（18分）已知函数f（x）对任意x∈R都满足f（x+2）=f（x）+2，且当x∈[﹣1，1]时，f（x）=；又 g（x）=x2﹣（4k﹣2）x+k2+558（k为常数，且k∈Z）． （1）作出f（x）在区间[﹣1，1]上的图象，并求x∈[1，3]时f（x）的解析式和值域； （2）对于实数集合M，若{y|y=f（x），x∈M}={y|2k﹣1≤y≤2k+1}，试求出集合M（用含k的代数式表示）； （3）若对任意 x1∈[2k﹣1，2k+1]，总存在x2∈[2k﹣1，2k+1]，使得 g（x2）≥f（x1）成立，试求出满足条件的所有k值的和．