上海市八校联考2015届高考数学模拟试卷（理科）（3月份） 含解析.doc

上海市八校联考2015届高考数学模拟试卷（理科）（3月份） 一、填空题：（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分． 1．（4分）函数f（x）=2cos2x﹣1的最小正周期是． 2．（4分）已知线性方程组的增广矩阵为，若此方程组无实数解，则实数m的值为． 3．（4分）若直线l1：2x+3y﹣1=0的方向向量是直线l2：ax﹣y+2a=0的法向量，则实数a的值等于． 4．（4分）若函数f（x）=x2﹣x+的定义域与值域都是[1，b]（b＞1），那么实数b的值为． 5．（4分）已知点P在焦点为F1，F2的椭圆+=1上，若∠F1PF2=90°，则|PF1|?|PF2|的值等于． 6．（4分）某县共有300个村，按人均年可支配金额的多少分为三类，其中一类村有60个，二类村有100个．为了调查农民的生活状况，要抽出部分村作为样本．现用分层抽样的方法在一类村中抽出3个，则二类村、三类村共抽取的村数为． 7．（4分）已知点A（3，2），F是抛物线y2=2x的焦点，若点P在抛物线上运动，当|PA|+|PF|取最小值时，点P的坐标为． 8．（4分）n2（﹣﹣﹣）=． 9．（4分）某企业最近四年的年利润呈上升趋势，通过统计，前三年的年利润增长数相同，后两年的年利润增长率相同，已知第一年的年利润为3千万元，第四年的年利润为6.25千万元，则该企业这四年的平均年利润为千万元． 10．（4分）已知直线ln的斜率为k，经过点Pn（n，n2），ln与ln+1的距离为dn，若数列{dn}是无穷等差数列，则k的取值范围是． 11．（4分）从7名运动员中选出4名运动员组成接力队，参加4×100米接力赛，那么甲乙两人都不跑中间两棒的概率为（结果用最简分数作答）． 12．（4分）如图：边长为4的正方形ABCD的中心为E，以E为圆心，1为半径作圆．点P是圆E上任意一点，点Q是边AB，BC，CD上的任意一点（包括端点），则?的取值范围为． 13．（4分）一质点从正四面体A﹣BCD的顶点A出发沿正四面体的棱运动，每经过一条棱称为一次运动．第1次运动经过棱AB由A到B，第2次运动经过棱BC由B到C，第3次运动经过棱CA由C到A，第4次经过棱AD由A到D，…对于N∈n*，第3n次运动回到点A，第3n+1次运动经过的棱与3n﹣1次运动经过的棱异面，第3n+2次运动经过的棱与第3n次运动经过的棱异面．按此运动规律，质点经过2015次运动到达的点为． 14．（4分）对于函数f（x）定义域D内的值x0，若对于任意的x∈D，恒有f（x）≥f（x0）（或f（x）≤f（x0）成立，则称x0是函数f（x）的极值点．若函数f（x）=2sin（m＞0）在区间（，1）内恰有一个极值点，则m的取值范围为． 二、选择题：（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分． 15．（5分）“x≠1且y≠2”是“x+y≠3”的（） A． 充分非必要条件 B． 必要非充分条件 C． 充分必要条件 D． 既不充分又不必要条件 16．（5分）已知底面边长为1，高为2的正六棱柱的顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（） A． 4π B． 8π C． D． π 17．（5分）已知ω=﹣+i（i是虚数单位），（ωx+）2015的展开式中系数为实数的项有（） A． 671项 B． 672项 C． 673项 D． 674项 18．（5分）定义在[0，+∞）上的函数f（x）满足f（x+2）=f（x）+x，且当x∈[0，2）时，f（x）=x．则f（101）=（） A． 2015 B． 2105 C． 2150 D． 2501 三、解答题：（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题卷的相应编号规定区域内写出必要的步骤． 19．（12分）如图：将圆柱的侧面沿母线AA1展开，得到一个长为2π，宽AA1为2的矩形． （1）求此圆柱的体积； （2）由点A拉一根细绳绕圆柱侧面两周到达A1，求绳长的最小值（绳粗忽略不计）． 20．（12分）已知z1=sinx+isinx，z2=cosx+isinx（i是虚数单位）． （1）当x∈[0，π]且|z1|=|z2|时，求x的值； （2）设f（x）=z1?+?z2，求f（x）的最大值与最小值及相应的x值． 21．（14分）在数列{an}中，a1=1，an=2an﹣1+（n≥2，n∈N*）． （1）若数列{bn}满足bn=an+（n∈N*），求证：数列{bn}是等比数列； （2）设cn=，记 Sn=c1?c2+c2?