上海市八校联考2016届高考数学模拟试卷（理科）（3月份） 含解析.doc

2016年上海市八校联考高考数学模拟试卷（理科）（3月份） 　 一、填空题（共14小题，每小题3分，满分42分） 1．已知全集U=R，若A=x|x＜0}，B=x|x≥2}，则CR（A∪B）=　　　　　　． 2．若=2，则ab=　　　　　　． 3．函数f（x）=ln（x2﹣x）的定义域为　　　　　　． 4．若复数z满足（3﹣z）?i=2（i为虚数单位），则z=　　　　　　． 5．若cos（αβ）=，cos（α﹣β）=﹣，，，则sin2β=　　　　　　． 6．抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩（单位：环），结果如下： 运动员 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 甲 87 91 90 89 93 乙 89 90 91 88 92 则成绩较为稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为　　　　　　． 7．已知ω0，0φ＜π，直线x=和x=是函数f（x）=sin（ωxφ）图象的两条相邻的对称轴，则φ=　　　　　　． 8．已知函数f（x）=ax（a0，a1）在区间﹣1，2上的最大值为8，最小值为m．若函数g（x）=（3﹣10m）是单调增函数，则a=　　　　　　． 9．若函数f（x）=，则使得f（x）2成立的x的范围是　　　　　　． 10．已知=1，=2，且=0，若向量的模|=1，则的最小值为　　　　　　． 11．在圆周上有10个等分点，以这些点为顶点，每3个点可以构成一个三角形，如果随机选择了3个点，刚好构成直角三角形的概率是　　　　　　． 12．若2a＜3，5b＜6，f（x）=logax有整数零点x0，则x0=　　　　　　． 13．已知点P在函数y=的图象上，过点P的直线交x、y轴正半轴于点A、B，O为坐标原点，三角形AOB的面积为S，若且S2，3，则λ的取值范围是　　　　　　． 14．若函数f（x）=xx﹣a（a0）在区间1，2上的最小值为2，则a=　　　　　　． 　 二、选择题（共4小题，每小题3分，满分12分） 15．函数y=f（x）与y=g（x）的图象如下图，则函数y=f（x）?g（x）的图象可能是（　　） A． B． C． D． 16．要制作一个容积为8m3，高为2m的无盖长方体容器，若容器的底面造价是每平方米200元，侧面造型是每平方米100元，则该容器的最低总造价为（　　） A．1200元 B．2400元 C．3600元 D．3800元 17．若直线y=k（x﹣2）与曲线有交点，则（　　） A．k有最大值，最小值 B．k有最大值，最小值 C．k有最大值0，最小值 D．k有最大值0，最小值 18．已知点A（1，1），B（5，5），直线l1：x=0和l2：3x2y﹣2=0，若点P1、P2分别是l1、l2上与A、B两点距离的平方和最小的点，则等于（　　） A．1 B．2 C． D． 　 三、解答题（共5小题，满分66分） 19．在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=6，sinA=，B=A； （1）求b的值； （2）求ABC的面积． 20．如图所示的多面体是由一个以四边形ABCD为地面的直四棱柱被平面A1B1C1D1所截面成，若AD=DC=2，AB=BC=2，DAB=∠BCD=90°，且AA1=CC1=； （1）求二面角D1﹣A1B﹣A的大小； （2）求此多面体的体积． 21．已知函数f（x）=ax2﹣2ax1+b（a0） （1）若f（x）在区间2，3上的最大值为4、最小值为1，求a，b的值； （2）若a=1，b=1，关于x的方程f（2x﹣1）k（4﹣32x﹣1）=0，有3个不同的实数解，求实数k的值． 22．已知点R（x0，y0）在D：y2=2px上，以R为切点的D的切线的斜率为，过Γ外一点A（不在x轴上）作Γ的切线AB、AC，点B、C为切点，作平行于BC的切线MN（切点为D），点M、N分别是与AB、AC的交点（如图）． （1）用B、C的纵坐标s、t表示直线BC的斜率； （2）设三角形ABC面积为S，若将由过Γ外一点的两条切线及第三条切线（平行于两切线切点的连线）围成的三角形叫做“切线三角形”，如AMN，再由M、N作“切线三角形”，并依这样的方法不断作切线三角形…，试利用“切线三角形”的面积和计算由抛物线及BC所围成的阴影部分的面积T． 23．已知函数f（x）的定义域为实数集R，及整数k、T； （1）若函数f（x）=2xsin（πx），证明f（x2）=4f（x）； （2）若f（xT）=k?f（x），且f（x）=axφ（x）（其中a为正的常数），试证明：函数φ（x）为周期函数； （3）若f（x6）=f（x），且当x﹣3，3时，f（x）=（x2﹣9），记Sn=f（2）f（6）f（10）…+f（4n﹣2），nN+，求使得S1、S2、S3、…、Sn小于1000都成立的最大整数n．