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上海市六校2013届高三上学期12月联考数学文试题
2012-2013学年上海市六校高三(上)12月联考数学试卷(文科)
一.填空题(本大题满分56分)本大题共有14题,只要求直接填写结果,每题填对得4分,否则一律得零分.
1.(4分)复数z=1+在复平面上对应的点到原点的距离为 .
考点: 复数的代数表示法及其几何意义. 专题: 计算题. 分析: 先利用复数的运算性质进行化简,即可求出所对应的点,再使用两点间的距离公式即可求出. 解答: 解:∵复数z=1+=1﹣i所对应的点为P(1,﹣1).
∴|OP|==.
故答案为. 点评: 熟练掌握复数的运算性质和几何意义、两点间的距离公式是解题的关键.
2.(4分)已知全集U=R,集合A={x|x≤﹣3}∪{x|x≥0},则CuA= (﹣3,0) .
考点: 补集及其运算. 专题: 计算题. 分析: 由已知条件我们易求出集合A,再根据补集的定义,易求出CUA. 解答: 解:∵A={x|x≤﹣3}∪{x|x≥0}={x|x≤﹣3,或x≥0}
∴CUA={x|﹣3<x<0}=(﹣3,0)
故答案为:(﹣3,0) 点评: 本题考查的知识点是补集及其运算,其中求出满足条件的集合A是解答的关键.
3.(4分)已知角α的顶点在原点,始边与x轴的正半轴重合,终边经过点P(﹣3,).则tan2α的值为 ﹣ .
考点: 二倍角的正切;任意角的三角函数的定义. 专题: 三角函数的求值. 分析: 始边在x轴正半轴上的角α的终边经过点P(﹣3,)可知tanα,再利用正切的二倍角公式即可求出tan2α 解答: 解:依题意可知tanα==﹣
∴tan2α===﹣
故答案为:﹣. 点评: 本题主要考查了正切函数的二倍角公式的应用.属基础题.
4.(4分)在(x﹣)10的展开式中,x8的系数为 135 .(结果用数字表示)
考点: 二项式定理. 专题: 计算题;概率与统计. 分析: 利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项,令x的指数为8求出r的值,将r的值代入通项,求出(x﹣)的展开式中,x8的系数. 解答: 解:(x﹣)10的展开式为Tr+1=C10rx10﹣r?()r,
令10﹣r=8得r=2,
∴(1﹣)10的展开式中,x8的系数等于()2?C102=135.
故答案为:135. 点评: 本题考查二项式定理的应用,解决二项展开式的特定项问题的工具是利用二项展开式的通项公式.
5.(4分)已知无穷等比数列{an}中a1=1,公比为﹣,则数列{an}的各项和为 .
考点: 等比数列的前n项和. 专题: 计算题;等差数列与等比数列. 分析: 由无穷等比数列前n项和的极限即为等比数列的各项和 解答: 解:由题意可得,==
故答案为: 点评: 本题的考点是等比数列的前n项和,主要考查无穷等比数列前n项和公式的运用,考查学生的运算能力.
6.(4分)已知总体的各个个体的值由小到大依次为2,3,3,7,a,b,12,13.3,18.7,20.且总体的中位数为10.5,则总体的平均数为 10 .
考点: 众数、中位数、平均数. 专题: 概率与统计. 分析: 根据中位数的定义得到a与b的关系式,再由平均数的定义可解决. 解答: 解:由题意知=10.5,
∴a+b=21
∴平均数为=10
∴总体的平均数为10
故答案为:10 点评: 本题考查数据的平均数、中数、方差,其次要掌握平均数、中数、方差的计算公式,属于基础题.
7.(4分)已知数列{an}满足an=,且f(n)=a1+a2+a3+…+a2n﹣1,(n∈N*),则f(4)﹣f(3)的值为 139 .
考点: 数列的求和. 专题: 计算题. 分析: 由已知先求出f(4),f(3),然后代入数列的通项公式即可求解 解答: 解:∵an=,f(n)=a1+a2+a3+…+a2n﹣1,
∴f(4)﹣f(3)=a1+a2+a3+…+a7﹣(a1+a2+a3+…+a5)
=a6+a7
=11+27
=139
故答案为:139 点评: 本题主要考查了利用数列的递推公式求解数列的和,属于基础试题
8.(4分)(2012?北京)己知正方形ABCD的边长为1,点E是AB边上的动点.则的值为 1 .
考点: 平面向量数量积的运算. 专题: 计算题;压轴题. 分析: 直接利用向量转化,求出数量积即可. 解答: 解:因为====1.
故答案为:1
点评: 本题考查平面向量数量积的应用,考查计算能力.
9.(4分)我们可以从“数”和“形”两个角度来检验函数的单调性.从“形”的角度:在区间I上,若函数y=f(x)的图象从左到右看总是上升的,则称y=f(x)在区间I上是增函数.那么从“数”的角度: 对任
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