上海市川沙中学2016-2017学年高一（平行班）上学期期中考试数学试卷 含解析.doc

2016-2017学年上海市浦东新区川沙中学高一（上）期中数学试卷（平行班） 　 一、填空题（每题3分，共36分） 1．写出集合{0，1}的所有子集　　． 2．集合A={x|x2﹣3x﹣4＜0，x∈Z}用列举法表示为　　． 3．命题“若x+y＞0，那么x＞0且y＞0”的逆否命题是　　命题． 4．不等式＞0的解集为　　． 5．设全集U={2，3，a2+2a﹣3}，集合A={2，|a+1|}，CUA={5}，则a=　　． 6．已知集合A={x||x|≤4，x∈R}，B={x|x≥a}，且A?B，则实数a的范围为　　． 7．已知U={x|x＞﹣1}，A={x||x﹣2|＜1}，则?UA=　　． 8．若f（x）=，g（x）=，则f（x）?g（x）=　　． 9．若不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集是2＜x＜3，则不等式bx2﹣ax﹣1＞0的解集是：　　． 10．若关于x的不等式（a﹣1）x2+2（a﹣1）x﹣4≥0的解集为?，则实数a的取值范围是　　． 11．函数f（x）=x2﹣ax+2，若对任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，则实数a的取值范围　　． 12．设A是整数集的一个非空子集，对于k∈A，如果k﹣1?A且k+1?A，那么称k是A的一个“孤立元”，给定S={1，2，3，4，5，6，7，8}，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有　　个． 　 二、选择题（每题3分，共12分） 13．如图中的阴影部分表示的集合是（　　） A．?∪M∩N 　B．M∪?∪N C．M∩?∪N　 D．?∪M∪N 14．已知x为实数，则“”是“x＞1”的（　　） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 15．设a，b∈R，ab≠0，给出下面四个命题：①a2+b2≥﹣2ab；②+≥2；③若a＜b，则ac2＜bc2；④若＞．则a＞b；其中真命题有（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 16．设P、Q是两个集合，定义集合P﹣Q={x|x∈P且x?Q}为P、Q的“差集”，已知P={x|1﹣＜0}，Q={x||x﹣2|＜1}，那么P﹣Q等于（　　） A．{x|0＜x＜1} B．{x|0＜x≤1} C．{x|1≤x＜2} D．{x|2≤x＜3} 　 三、解答题（6+8+8+8+10+12，共53分） 17．（6分）设集合A={1，1+d，1+2d}，B={1，q，q2}，若A=B，求d与q的值． 18．（8分）设关于x的方程x2+px﹣12=0和x2+qx+r=0的解集分别是A、B，且A≠B．A∪B={﹣3，2，4}，A∩B={﹣3}．求p，q，r的值． 19．（8分）函数y=的定义域为集合A，集合B={x||x+2|+|x﹣2|＞8}． （1）求集合A、B； （2）求B∩?∪A． 20．（8分）某公司一年经销某种商品，年销售量400吨，每吨进价5万元，每吨销售价8万元．全年进货若干次，每次都购买x吨，运费为每次2万元，一年的总存储费用为2x万元． （1）求该公司经销这种商品一年的总利润y与x的函数关系； （2）要使一年的总利润最大，则每次购买量为多少？并求出最大利润． 21．（10分）（1）已知a，b为正整数，a≠b，x＞0，y＞0．试比较+与的大小，并指出两式相等的条件． （2）用（1）所得结论，求函数y=+，x∈（0，）的最小值． 22．（12分）已知等差数列{an}的各项均为正数，且Sn=++…+，S2=，S3=．设[x]表示不大于x的最大整数（如[2.10]=2，[0.9]=0）． （1）试求数列{an}的通项； （2）求T=[log21]+[log22]+[log23]+…+[log2（2﹣1）]+[log2（2）]关于n的表达式． 　  2016-2017学年上海市浦东新区川沙中学高一（上）期中数学试卷（平行班） 参考答案与试题解析 　 一、填空题（每题3分，共36分） 1．（2016秋?浦东新区校级期中）写出集合{0，1}的所有子集　?，{0}，{1}，{0，1}　． 【考点】子集与真子集． 【专题】计算题． 【分析】集合{0，1}的子集是指属于集合的部分或所有元素组成的集合，包括空集，列举出来即可． 【解答】解：集合{0，1}的所有子集为： ?，{0}，{1}，{0，1}共4个． 故答案为：?，{0}，{1}，{0，1} 【点评】本题考查了一元二次方程的解法和集合的真子集，真子集也要谨防含有本身和丢失空集等错误，属于基础题． 　 2．（2016秋?浦东新区校级期中）集合A={x|x2﹣3x﹣4＜0，x∈Z}用列举法表示为　{0，1，2，3}　． 【考点】一元二次不等式的解法；集合的表示法． 【专题】计算题；不等式的解法及应用；集合． 【分析】利用条件直接求解即可． 【解答】解：集合A=