浙江省湖州市2014-205学年高三第一学期期末考试样卷数学理试题浙江省湖州市2014-2015学年高三第一学期期末考试样卷数学理试题浙江省湖州市2014-2015学年高三第一学期期末考试样卷数学理试题浙江省湖州市2014-2015学年高三第一学期期末考试样卷数学理试题.doc

湖州市2014-2015学年度第一学期期末考试 高三数学卷（理） 一、选择题本大题共小题，每小题分，分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、已知等差数列的前项和为，若，则（ ） A． B． C． D． 2、“”是“函数为偶函数”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3、函数的单调递增区间为（ ） A． B． C． D． 4、已知，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（ ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 5、若圆与，轴都有公共点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6、已知函数，若存在非零实数，使得成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7、已知实数，满足，若的最大值为，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8、已知、分别是双曲线（，）的左、右焦点，且是抛物线（）的焦点，双曲线与抛物线的一个公共点是．若线段的中垂线恰好经过焦点，则双曲线的离心率是（ ） A． B． C． D． 二、填空题本大题共小题，每小题分，分．，集合，，则 ； ； ． 10、若函数，则 ； ． 11、若函数，则的最小正周期为 ； ． 12、已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ；表面积为 ． 13、在中，，，，是边上的动点（含，两个端点）．若（，），则的取值范围是 ． 14、已知棱长为的正四面体可以在一个单位正方体（棱长为）内任意地转动．设，分别是正四面体与正方体的任意一顶点，当达到最大值时，，两点间距离的最小值是 ． 15、设，集合，，若（为实数集），则实数的取值范围是 ． 三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16、（本小题满分15分）在中，角，，的对边分别为，，，且．已知向量，，且． 若，求边的值； 求边上高的最大值． 17、（本小题满分15分）如图，在四棱锥中，，平面，，，． 求证：平面平面； 若点在棱上的射影为点，求二面角的余弦值． 18、（本小题满分15分）已知二次函数（，）． 若，且不等式对恒成立，求函数的解析式； 若，且函数在上有两个零点，求的取值范围． 19、（本小题满分15分）已知椭圆（）的右焦点为，上顶点为． 过点作直线与椭圆交于另一点，若，求外接圆的方程； 若过点作直线与椭圆相交于两点，，设为椭圆上动点，且满足（为坐标原点）．当时，求面积的取值范围． 20、（本小题满分14分）已知数列的前项和记为，且满足． 求数列的通项公式； 设，记，求证：． 湖州市2014-2015学年度第一学期期末考试 高三数学卷（理）参考答案 选择题（本大题共有8小题，每小题5分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C A D C D B C A 二、填空题(本大题共7小题，分，共分.) ；； 10. ； 11. ； 12. ；13. 14. 15. 三、解答题(本大题共5小题，共7.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 16．解(Ⅰ)方法一：由，得，--------------------------------2分 即,得，-----------------------------------------------4分 又，所以，故，即.--------------6分 结合，得 由正弦定理得, ．，得，----------------------------------------------2分 则，又，故，即，-------4分 又，所以，故，即.-----------------6分 结合，得.由正弦定理得， ．(Ⅱ) 设边上的高为，----------10分 即， ， -----14（等号