浙江省湖州市2012-203学年第一学期高三数学(理)期末试卷(扫描版,有答案)浙江省湖州市2012-2013学年第一学期高三数学(理)期末试卷(扫描版,有答案)浙江省湖州市2012-2013学年第一学期高三数学(理)期末试卷(扫描版,有答案)浙江省湖州市2012-2013学年第一学期高三数学(理)期末试卷(扫描版,有答案).doc
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湖州市2012学年第一学期高三期末考试
理科数学样卷参考答案
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分.)
11. 12. 13. 14. 15.16.17.三、解答题(本大题共5小题,共72分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)
18.(Ⅰ)解:
………………………3分
由,
得. ……………………………………………5分
所以的单调增区间是(). …………6分
(Ⅱ)解:由于,所以,
因为是三角形的内角,所以,即. …………8分
所以, 即. ………………10分
将代入可得:,解之得或.
所以或,所以或. …………………………13分
因为,所以. …………………………14分
19.(Ⅰ)解:因为、可能的取值为,,,所以,,
所以,且当或时,. …………4分
因此,随机变量的最大值为. …………5分
因为有放回抽两张卡片的所有情况有种,
所以. ………………………7分
(Ⅱ)的所有取值为,,,. …………………………………8分
因为时,只有这一种情况,
时,有,或,或,
或,四种情况,
时,有,或,两种情况.
所以,,. …………11分
则随机变量的分布列为:
厖1为2分
因此,数学期望. …………14分
20.(Ⅰ)证明:由题知平面,而平面,
所以平面平面, …………2分
又平面,
平面平面,
所以,故,…4分
又平面,
,
所以平面. …………6分
(Ⅱ)方法一:
取中点,连,
则由两两垂直,可如图建立空间直角坐标系,
由(Ⅰ)可知平面,故,所以为等边三角形,
所以,故可得各点坐标分别为, …9分
所以,
设为平面的法向量,
则由,得,
令,则得, ………10分
又由(Ⅰ)知平面
的法向量为, ……11分
设所求二面角的大小为,则
, ………13分
因为该二面角为锐角,所以二面角的. ………14分
(Ⅱ)方法二:
设,作于,
连,则由平面,
知,
所以即是二面角的平
面角, ……10分
易得,, ……11分
所以, ……13分[来源:Zxxk.Com]
从而二面角的. ……14分
21.(Ⅰ)解:(Ⅰ)因为,,所以为的垂直平分线,,又因为,
所以 ……4分
所以动点的轨迹是以点为焦点的长轴为的椭圆.E的方程为线段的长等于椭圆短轴的长,要使三点能构成三角形,
则弦不能与轴垂直,故可设直线的方程为,
由,消去,并整理,得
. …………9分
设,,又,[来源:Zxxk.Com], …………10分
因为,
所以,即[来源:Zxxk.Com]
所以,即,
因为,所以. …………12分
又点到直线的距离,
因为,
所以 …………14分
所以,即的最大值为. …………15分
(Ⅱ)方法二:
因为线段的长等于椭圆短轴的长,要使三点能构成三角形,
则弦不能与垂直,故可设直线的方程为,
由,消去,并整理,得
.
设,,,,又,
所以,. …………10分
因为,所以.
因为,[来源:学*科*网]
所以,
所以, …………12分
又点到直线的距离,所以.
所以.
设,则, …………14分
所以,即的最大值为. …………15分
22.(Ⅰ)解:当时,,当时,,所以在上是增函数 ………4分
而,所以 函数的图象总在函数的图象的上方等价于恒成立,
即 在上恒成立① 当时,,则,
令,,
再令,
当时,在上递减,
当时,,. …………9分
所以在上递增,,.
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