正弦函数、余弦函数图象与性正弦函数、余弦函数图象与性质正弦函数、余弦函数图象与性质正弦函数、余弦函数图象与性质.ppt

正弦函数、余弦函数图象与性质（二） 正弦、余弦函数图象的定义域、值域、周期性 - - - - - - - - - 1 -1 - - - - - - - - - 1 -1 - - -1 1 - - -1 π 2π y=sinx y=cosx 想一想 请观察正弦曲线、余弦曲线的形状和位置,说出它们的性质。 例：求使下列函数取得最大值的自变量x的集合，并说出最大值是什么。 （1）y=cosx＋1 ,x∈R （2）y=sin2x ,x∈R （1）分析：使函数y=cosx＋1 ,x∈R 取得最大值的x的集合 就是使函数y=cosx ,x∈R取得最大值的x的集合。 解：当x=2kπ,k∈Z时，cosx取最大值1，这时函数 y=cosx＋1取最大值为1+1=2 ∴使函数 y=cosx＋1 取最大值的x的集合为 {x|x=2kπ,k∈Z}，最大值为2。 （2）解：令z=2x，则z∈R函数变为y=sinz ,z∈R，且使函数 y=sinz ,z∈R，取最大值的z的集合是 ∴使函数y=sin2x, x∈R取得最大值的x的集合是： 此时函数的最大值为1。 O π 2π 3π 4π -π -2π y x 求使 的x的集合。 例：求下列函数的周期 解:(1)∵cos(x+2π)=cosx, ∴3cos(x+2π)=3cosx ∴函数y= 3cosx，x∈R的周期为2π (2)设函数y=sin2x, x∈R的周期为T，则 sin2(x+T)=sin(2x+2T)=sin2x ∵正弦函数的最小正周期为2π ，∴ (2)设函数 的周期为T，则 ∵正弦函数的最小正周期为2π ，∴ ∴函数 的周期为4π ∴ y=sin2x ,x∈R的周期为π 定义域 值域 最大值 最小值 奇偶性 单调性 y=sinx y=cosx 函数 性质 R R [-1，1] [-1，1] 仅当 时取得最大值1 仅当 时取得最大值1 仅当 时取得最小值-1 仅当 时取得最小值-1 奇函数 偶函数