正余弦函数的定义与诱导公式余弦函数的定义与诱导公式正余弦函数的定义与诱导公式正余弦函数的定义与诱导公式.doc

美博教育一对一讲义 教师： 学生： 日期： 星期： 时段： 课 题 正弦函数和余弦函数的定义与诱导公式 学习目标与分析 理解利用单位圆定义的正弦函数、余弦函数的概念 会利用单位圆研究正弦函数、余弦函数的周期性及诱导公式 学习重点 1.正、余弦函数的定义及正、余函数值的符号；会利用单位圆求三角函数值； 2.掌握诱导公式，包括推导、记忆、应用（求值、化简等）； 学习方法 理解记忆法 学习内容与过程 教师分析与批改 1、单位圆 在直角坐标系中，以原点为圆心，以单位长为半径的圆，称为单位圆。 单位长：可以是1cm、1m、1km、1光年等。单位圆可根据需要移到其它地方。 2、任意角的正、余弦函数定义 在直角坐标系中，给定单位圆，对于任意角α，使角α的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，终边与单位圆交于点P(u,v)，则交点P的纵坐标v叫作角α的正弦函数，记作v=sinα; 点P的横坐标u叫作角α的余弦函数,记作u=cosα. 通常，用x表示自变量，用x表示角的大小，用y表示函数值，因此 定义任意角的三角函数y=sinx和y=cosx,定义域为R，值域为[-1，1]。 设点P（a,b）是角α终边上除原点之外的任意一点，记 则定义更具有一般性。 3、三角函数值的符号 根据定义，三角函数值的符号仅与点P的纵、横坐标的符号有关。sinα在一、二象限为正，三、四象限为负；cosα在一、四象限为正，二、三象限为负.轴线角的正余弦函数值也有符号。 4、单位圆与周期性 在单位圆中找到角等与单位圆的交点，说明：（1）终边没变；（2）交点没变；（3）交点的纵、横坐标没变。从而说明正弦函数值没变，余弦函数值没变。即 从而说明终边相同的角的正弦函数值相等，终边相同的角的余弦函数值相等。即 说明：对于任意一个角x，每增加的整数倍，其正弦函数值、余弦函数值均不变。所以，正弦函数值、余弦函数值均是随角的变化呈周期性变化的。这种随自变量的变化函数值呈周期性变化的函数叫做周期函数。特别指出，周期性不是三角函数特有的，一般函数也有周期性。周期函数的自变量不一定是角。是的周期，则都是它的周期，并且它的所有周期中有一个最小的正数，称为它的最小正周期。同理也是的最小正周期。有的周期函数没有最小正周期，如任意一个正数都是它的周期，但没有一个最小的正数。 周期函数的严格定义：一般地，对于函数，如果存在非零常数,对定义域内的任意一个值，都有，则称为周期函数，为它的一个周期。 5.诱导公式 1、角与的正、余弦函数关系 2、角与的正、余弦函数关系 3、角与的正、余弦函数关系 也可以由1、2两组公式推出 4、角与的正、余弦函数关系 5、角与的正、余弦函数关系 6、任意角的正、余弦函数的诱导公式 （1） （2） （3） （4） （5） (6) 、、、 记忆规律：“函数名不变，符号看象限”。即 它们的正、余弦函数值等于的同名三角函数值，加上把看成为锐角时，对应的三角函数值的符号。如把看成锐角时，终边在第四象限，其余弦值为正，函数名称不变，所以 ， 记忆规律：“函数名改变，符号看象限”。即它们的正、余弦函数值等于 的“余”名三角函数值，加上把看成为锐角时，对应的三角函数值的符号。“余”名：“正则余，余则正”。如把看成锐角时，终边在第二象限，其余弦值为负，函数名称改变，所以。 7、诱导公式的作用 （1）可把任意角的三角函数值转化为的三角函数值求出。一般地：负角 化正角（），再化成为（），再化成为求出。第二象限用，第三象限用，第四象限用 角 函数 正弦 余弦 正切 / / 六组诱导公式统一为“”， 记忆口诀：奇变偶不变，符号看象限. . 5．同角三角函数基本关系： （平方和关系）； （商数关系）. 1、下列各式不正确的是 （ ） sin（α＋180°）=－sinα B．cos（－α＋β）=－cos（α－β） C． sin（－α－360°）=－sinα D．cos（－α－β）=cos（α＋β） 2、若sin（π＋α）＋sin（－α）=－m,则sin（3π＋α）＋2sin（2π－α）等于（ ） A．－m B．－m C．m D．m 3、的值等于（ ） A． B． C． D． 4、如果则的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 5．已知函数，满足则的值为（ ） A．5 B．－5 C．6 D．－6 6、sin