正切曲线的性质与图像正切曲的性质与图像正切曲线的性质与图像正切曲线的性质与图像.ppt

奇函数 奇函数 一切“救”在身边 做生命与健康的守护神 普通高中课程标准试验教科书数学（必修4） 普通高中课程标准试验教科书数学（必修4） 1.右图中角 的正切线是有向线段( ). 2.正切函数的解析式是__________________. 3.正切函数的定义域是__________________. 课前准备 C 探究一 正切函数的性质 推陈出新: 1.计算下列各式的值,试总结规律 反思感悟: ①周期性：由诱导公式________________,可知正切函数是周期函数，周期是_________. ②奇偶性：由诱导公式______________，可知正切函数是_____. ____________________上都是增函数. 上是_________. 推广：由正切函数的周期性可知，正切函数在每一个开区间 ①奇偶性：由函数值的正负特点，可验证正切函数是________. 探究一 正切函数的性质 2. 计算下表数值,观察特点,总结规律. ②单调性：由函数值的变化规律可猜想正切函数在区间 增函数 反思感悟: 观察发现: 探究一 正切函数的性质 3. 观看多媒体展示的 的变化规律填空, 可发现: ①由正切线的变化规律可以验证 观察发现: 上是____________. 且无限接近 时,正切线AT向Ov轴______无限延伸, 且无限接近 时,正切线AT向Ov轴_______无限延伸. ②当 得到：正切函数的值域是__________. 增函数 正方向 实数集R 当 负方向 探究一 正切函数的性质 单位圆中正切线 周期性 奇偶性 单调性 值域 正切函数是周期函数,T= 正切函数在开区间　　　　　　　　 内都是增函数 探究一 正切函数的性质 正切函数是奇函数 正切函数的值域是实数集R 周期性 奇偶性 单调性 值域 正切函数是奇函数 正切函数在开区间　　　　　　　　 内都是增函数 正切函数的值域是实数集R 探究一 正切函数的性质 正切函数是周期函数,T= 定义域 x y 正弦函数图象的作法画出正切函数图象. 探究二 正切函数的图象 类比 正切函数 的图象如图 可以根据周期性左右扩展得到其它区间的图象 y x 5.观察函数 的图象，将函数 性质和对应特征进行连线. ①定义域 E每个区间上曲线成 左下右上的趋势 曲线没有交点 ②周期性 A直线 B正切曲线可以向上下无限延伸 与正切 ③奇偶性 C每个区间的图象完全相同 ④单调性 D图象关于原点对称 ⑤值域 6.观察正切曲线,写出满足下列条件的 值的范围. 典例分析: 例1求函数 的定义域和单调区间. 探究三 新知应用 典例分析: 例2求函数 周期. 探究三 新知应用 典例分析: 例3求函数 的定义域、周期、单调区间. 探究三 新知应用 解:函数的自变量 应满足 典例分析: 例3求函数 的定义域、周期、单调区间. 即 所以,函数的定义域是 由于 因此函数的周期为2. 由 解得, 因此,函数的单调递增区间是: * *