数列求和-裂项.ppt

数列求和的方法 求数列 的通项公式的方法： 1.若数列是等差数列或等比数列，直接用公式求： 与 或 与 2.已知数列的前n项和 ，求 3.已知数列的递推公式 ，求 （1）累加法: （2）累乘法: （3）构造法: 解题步骤： 1、看通项 2、裂项 （加检验） 3、消 4、找余项 1 anan+1 cn= 1 d ( ) = 1 an 1 an+1 - 项的特征: 数列{an}是等差数列 常见的裂项式子有： 4. 1.学习了求数列前n项和的四种常用方法：公式法，分组求和法，错位相减法，裂项相消法； 2.数列求和时，先研究其通项公式，根据通项公式的特点选择相对应的求和方法； 3.用裂项求和时，要注意两点：一是通项公式能否恰好变为两项之差，有时还需要一个系数进行调节；二是正负项抵消时，剩下的项不一定是第一项和最后一项，还可能有其他情况； 4.用错位相减求和时，一定要注意计算要细心，以防出错。 1 2×5 求Sn= + + + + + 1 2×5 1 5×8 1 8×11 ... 1 (3n-4)(3n-1) 1 (3n-1)(3n+2) 1 2 1 5 = - 1 3 ( ) 1 5×8 1 3 ( - ) 1 5 1 8 = 1 8×11 1 3 ( - ) 1 8 1 11 = ... ... 1 (3n-4)(3n-1) = 1 3n-4 1 3n-1 1 3 ( - ) 1 (3n-1)(3n+2) = 1 3n+2 1 3n-1 1 3 ( - ) 例2 这个题，要多写一些项，多观察，才可能看出抵消的规律来。 （1）若数列的通项能转化为an=f(n+1)-f(n)的形式，常采用裂项相消法求和，关键是裂项成功， 小结： （2）使用裂项相消法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项. （3）求Sn方法的前提条件：找出通项，观察加以分析，看看适合哪一类型的求法。