第七八章 离散系统与Z变换 Gongpu Wang BJTU V2.0.ppt

* * * * * * * * * * * * * * 例题 解: 方程两边取z变换 带入边界条件 * 整理为 * 三．序列线性加权 共求导m次 * 四．序列指数加权 同理 证明： （z域尺度变换） * 例题 解： * 五．初值定理 证明初值定理： * 推理 x(1)＝？ 理解 * 例题 解： * 六．终值定理 * 无 无 有，1 有，0 例题 * 终值存在的条件 ???(1) X(z)的极点位于单位圆内，收敛半径小于1，有终值; 例： ，终值为0 (2)若极点位于单位圆上，只能位于 ，并且是一阶极点. 注意：和系统稳定性条件区别，系统稳定性条件 只有第一条。 例：u(n)，终值为1 * 七．时域卷积定理 收敛域：一般情况下，取二者的重叠部分 即 描述：两序列在时域中的卷积的z变换等效于在z域中两序列z变换的乘积。 注意：如果在某些线性组合中某些零点与极点 相抵消，则收敛域可能扩大。 * 例题 解: * 由Y(z)求y(n) * §8.7 用z变换解差分方程 描述离散时间系统的数学模型为差分方程。求解差分方程是我们分析离散时间系统的一个重要途径。 求解线性时不变离散系统的差分方程有两种方法： 时域方法——烦琐 z变换方法 差分方程经z变换→代数方程； 可以将时域卷积→频域（z域）乘积； 部分分式分解后将求解过程变为查表； 求解过程自动包含了初始状态（相当于0-的条件）。 * 一．应用z变换求解差分方程步骤 (1)对差分方程进行单边z变换（移位性质） (2)由z变换方程求出响应Y(z) (3) 求Y(z) 的反变换，得到y(n) 一．步骤 * 二．差分方程响应y(n)的起始点确定 全响应y(n)根据输入信号加上的时刻定 对因果系统y(n)不可能出现在x(n)之前 观察Y(z)分子分母的幂次 分母高于分子的次数是响应的起点 三．差分方程解的验证 * 例题 解： 方程两端取z变换 * * 解： * * §8.8 离散系统的系统函数 一．单位样值响应与系统函数 二．离散系统的稳定性 主要内容： * 一．单位样值响应与系统函数 1.定义 2.?h(n)和H(z)为一对z变换对 * 线性时不变离散系统由线性常系数差分方程描述，一般形式为 上式两边取z变换得 1.定义 * 2． h(n)和H(z)为一对z变换 l 系统的零状态响应： l * 二．离散系统的稳定性 对于稳定系统，只要输入是有界的，输出必 定是有界的（BIBO); (2)稳定性判据 (1)定义： 判据1：离散系统稳定的充要条件：单位样值响应绝对可和。 判据2：对于因果系统，其稳定的充要条件为： * 离散系统的因果性 系统因果性的判断方法： z域： 收敛域在圆外 输出不超前于输入 第八章 作业习题 8-1， 8-3，8-5，8-7，8-11，8-13，8-24，8-29 每周一 交给助教 。 * * * * * * * 若双边序列取单边z变换，或对因果信号（有起因序 列） 存在的序列取z变换 * * 一．单位样值函数 二．单位阶跃序列 * 三．斜变序列的z变换 已知 两边同时乘以z-1 ，可得 （用间接方法求） * 同理可得 n是离散变量，所以对n没有微积分运算； z是连续变量，所以对z有微积分运算； * 四．指数序列 1．右边序列 注意：z 变换相同时，左边序列的定义。 * 五．正弦与余弦序列 单边余弦序列 同理 * §8.3 z变换的收敛域 收敛域的定义 两种判定法 讨论几种情况 主要内容： * 一．收敛域的定义 收敛的所有z 值之集合为收敛域。 对于任意给定的序列x(n) ，能使 ROC: Region of convergence 不同的x(n)的z变换，由于收敛域不同，可能对应于相同的z 变换，故在确定 z 变换时，必须指明收敛域。 * 二．两种判定法 1．比值判定法 则： ?1：收敛 ?=1：可能收敛也可能发散 ?1：发散 即令正项级数的一般项 则 ?1：收敛 ?=1：可能收敛也可能发散 ?1：发散 2．根值判定法 若有一个正项级数 * 三．讨论几种情况 1．有限长序列的收敛域 2．右边序列的收敛 3．左边序列的收敛 4．双边序列的收敛 * 1．有限长序列的收敛 所以，收敛域为 的z平面 * 2．右边序列的收敛 * 若该序列收敛，则要求 即收敛域为： 解： * 3．左边序列的收敛 * 解： * 4．双边序列的收敛 * 解： * 四．总结 ★x(n)的收敛域（ROC）为 z 平面以原点为中心 的圆环； ★ROC内不包含任