第七章 圆轴扭转.ppt

一、圆轴扭转时的变形计算 知识拓展 二、圆轴扭转时的刚度计算 圆轴扭转时的变形计算 第七章 圆轴扭转 §7－1 圆轴扭转的力学模型 §7－2 扭矩和扭矩图 §7－3 圆轴扭转时的应力及强度条件 *知识拓展 掌握用截面法计算圆轴扭转时的内力——扭矩，并能正确绘制扭矩图。 了解圆轴扭转时横截面上切应力的分布规律。 了解圆轴扭转时强度条件的应用。 第七章 圆轴扭转 §7-1 圆轴扭转的力学模型 一、扭转变形 杆件两端作用两个大小相等、方向相反，且作用平面垂直于杆件轴线的力偶，致使杆件的任意两个横截面都发生绕轴线的相对转动，这样的变形形式称为扭转变形。 扭转变形 二、扭转变形时的受力简化 传动轴 扭转变形时受力简化 §7-1 圆轴扭转的力学模型 三、圆轴扭转的特点 受力特点：在杆件两端垂直于杆轴线的平面内作用一对大小相等，方向相反的外力偶矩。 变形特点：各横截面绕轴线发生相对转动。 四、圆轴扭转的分析方法 首先计算作用于轴上的外力偶矩，再分析圆轴横截面的内力，然后计算轴的应力和变形，最后进行轴的强度及刚度计算。 §7-1 圆轴扭转的力学模型 M=9550 P/n M——外力偶矩，N?m； P——轴传递的功率，kW； n——轴的转速，r/min。 工程实际中，作用于轴上的外力偶矩，一般并不是直接给出的，而是根据所给定轴的转速n和轴传递的功率P，通过公式确定： §7-1 圆轴扭转的力学模型 一、内力——扭矩 二、扭矩图 §7－2 扭矩和扭矩图 一、内力——扭矩 圆轴扭转的力学模型 MT为截面的内力偶矩，称为扭矩。 §7－2 扭矩和扭矩图 扭矩的正负号规定 为了使不论取左段或右段求得的扭矩的大小、符号都一致，对扭矩的正负号规定如下： 按右手螺旋法则，四指顺着扭矩的转向握住轴线，大拇指的指向离开截面时(与横截面的外法线方向一致)，扭矩为正；反之,拇指的方向指向截面时(与横截面的外法线方向)，扭矩为负。 §7－2 扭矩和扭矩图 解题前须知： （1）当圆轴有多个外力偶作用时，应在相邻两个外力偶之间选取截面来求解其内力。 （2）在外力偶矩作用处，其扭矩等于该截面上外力偶矩的数值。 （３）当横截面上的扭矩的实际转向未知时，一般先假设扭矩为正。若求得结果为正则表示扭矩实际转向与假设相同；若求得结果为负则表示扭矩实际转向与假设相反。 §7－2 扭矩和扭矩图 【例7－1】主动轮A输入功率PA＝50 kW，从动轮B、C的输出功率分别为PB＝30 kW，PC＝20 kW，轴的转速为n＝300 r/min。试求轴上截面1－1和2－2处的内力。 解题过程 §7－2 扭矩和扭矩图 二、扭矩图 横坐标表示轴的各截面位置。 纵坐标表示相应横截面上的扭矩。 扭矩为正时，曲线画在横坐标上方。 扭矩为负时，曲线画在横坐标下方。 §7－2 扭矩和扭矩图 §7－2 扭矩和扭矩图 一、圆轴扭转时的应力 二、圆轴扭转的强度条件 三、提高圆轴抗扭强度的主要措施 §7－3 圆轴扭转时的应力及强度条件 一、圆轴扭转时的应力 1．扭转变形的几何关系 §7－3 圆轴扭转时的应力及强度条件 （1）圆周线的形状和大小不变，相邻两圆周线的间距保持不变，仅绕轴线作相对转动。 §7－3 圆轴扭转时的应力及强度条件 （2）各纵向线仍为直线，且都倾斜同一角度γ，使原来的矩形变成平行四边形。 §7－3 圆轴扭转时的应力及强度条件 结论： （1）扭转变形时，由于圆轴相邻横截面间的距离不变，即圆轴没有纵向变形发生，因此横截面上没有正应力。 （2）扭转变形时，各纵向线同时倾斜了相同的角度；各横截面绕轴线转动了不同的角度，相邻截面产生了相对转动并相互错动，发生了剪切变形，所以横截面上有切应力。 （3）因半径长度不变，故切应力方向必与半径垂直。其分布规律如图所示。 §7－3 圆轴扭转时的应力及强度条件 ——横截面上任一点的切应力，MPa； MT——横截面上的扭矩，N·mm； ρ——欲求应力的点到圆心的距离，mm； I ρ——截面对圆心的极惯性矩，mm4。 2．扭转应力——切应力 截面上任意点的切应力计算公式： 横截面边缘上各点的切应力最大，其值为： Wn为抗扭截面系数，单位为mm3。 §7－3 圆轴扭转时的应力及强度条件 扭转应力和切应力 §7－3 圆轴扭转时的应力及强度条件 极惯性矩Iρ与抗扭截面系数Wn 极惯性矩Ir/mm4 抗扭截面系数Wn/mm3 实心轴 空心轴 §7－3 圆轴扭转时的应力及强度条件 1．圆轴扭转的强度条件 2．强度条件的应用 （1）校核强度 （2