第七章 非线性系统2.pptx

第七章 非线性系统 第七章 非线性系统? §7—1 非线性系统的基本概念一、概述 当系统中所有元件都具有线性的输入输出关系时，它就是线性系统，否则就是非线性系统。线性系统和非线性系统在输入输出特性上的本质区分是前者具有叠加性和齐次性，而后者则不具有这些性质。 系统在以下两种条件下工作时，可按线性系统来处理，一是系统中的非线性因素对系统的工作影响极小，完全可以忽略不计，二是系统具有非线性的性质，但在某些限制条件下，如在某一工作点上工作，输入小信号。 如果系统的非线性因素既不能忽略，又不符合线性化处理的条件，则就要按非线性系统的概念来进行讨论了。本章介绍的描述函数法和相平面法。 系统的非线性一般会对系统的工作产生不利的影响，但在某些情况下，人为地使系统非线性也可以使控制系统结构简化而又改善系统的某些性能。因此正确运用非线性系统的概念，在系统没计中也是至关重要的。 二、典型非线性特性 1．死区(不灵敏区)特性 输入在低于某值时无输出。例如测速发电机的输出电压与输入转速应成正比，但由于有电刷压降的存在，只有在转速超过某一值后，才会有电压的输出，形成了一定的转速、电压关系的死区。二极管正向开放电压、机械运动中的静摩擦等都能产生死区。 死区的存在会使系统的稳态误差增大，在调速系统中使低速运动的不平滑性增大。 2．饱和特性 饱和特性的输入输出关系如图7－2，有时为简化，可把它近似为理想饱和特性，即由两条直线来表示。也就是说，当输入低于某值时，输出与输入成正比，而当输入超过此值后，输出就保持定值而不再变化。例如电机的磁化特性曲线，线性放大器设置限幅时都具有这种饱和特性。 3．间隙(回环)特性 输出在输入增加、减少时与输入成不同的直线关系,即输出不仅与输入量的大小有关，而且还与输入量的变化状态有关。4．继电特性 它相当于上述三种特性的综合：输出存在死区，当输入达某值时，输出立即跃变为定值，相当于饱和，而在输出饱和区中又存在回环。 5．变增益特性 在输入信号不同范围时，元件或系统的增益也不同，小信号时增益低，大信号时增益高(当然也可以相反)。 这种特性一般是人为设置的，可以用来影响系统的性能；还可以起抑制高频低振幅噪音的作用。 三、非线性系统的工作特点 描述非线性系统运动过程的数学模型是非线性微分方程，它不能使用叠加原理。非线性系统的运动规律也与线性系统有许多不同之处。例如 (1)线性系统的稳定性只取决于系统的结构和参数，而与输入信号的大小及系统的初始条件无关。但非线性系统的稳定性，除了和系统的结构和参数有关外，还与输入信号的大小及系统的初始条件有关。 (2)线性系统暂态过程的形式与初始条件或外作用的大小无关，如果线性系统在某一初始条件或某一输入幅值下的时间响应是衰减振荡的形式，那么它在任何初始条件或同一形式输入的任何幅值下的时间响应将仍是衰减振荡的形式。对于非线性系统，它的暂态过程的形式与初始条件有关。 (3)定常线性系统在没有外作用时，只有在阻尼系数ζ＝0时才可能发生等幅的周期振荡，而实际上，任何真实的物理系统都存在不同程度的阻尼，即阻尼系数不可能为零。退一步说，即使系统能达到ζ＝0的临界状态，由于各种扰动，等幅的周期振荡也是不可能维持的。对于非线性系统，在没有外作用时，也可能会产生频率、振幅不变的稳定的周期运动，而且在系统参数一定的变化范围内仍能维持。这种产生于非线性系统内部的稳定的周期运动，叫做自振荡或自持振荡，简称自振。通常认为自振是不好的，强烈的自振会对系统起破坏作用。但是，自振也被用来改善系统的某些性能，如用高频小振幅的颤振克服摩擦和间隙等的影响。自振问题是研究非线性系统的重要内容之一。 (4)线性系统在正弦输入下的输出是同频率的正弦函数。而非线性系统在正弦输入下的输出是比较复杂的，它可以包含高次谐波，系统可能产生除与输入频率相同的振荡外，还会产生其它频率的振荡。当输入频率由小到大变化时，其幅频的数值可能会发生跳跃式的突变，出现所谓跳跃谐振和多值响应。§7－2 相平面法二阶非线性系统解的轨迹能用平面上的曲线表示，因此非线性系统的许多概念都能有简单、明确的几何解释。相平面法是一种求解二阶非线性方程的图解方法，是状态空间法在二维空间情况下的应用。用这种方法不但能判定非线性系统的稳定性，还可以给出系统的时间响应。 设二阶系统的微分方程为 若a1 、a2是χ的函数，那么微分方程就是非线性的。取两个状态变量 ，则二阶系统可用如下两个一阶微分方程来表示，即 当t变化时，以解出的χ1为横坐标;χ2为纵坐标绘出的轨迹称为状态平面轨迹。对于 这种特定形式的状态平面，称为相平面。对应的轨迹称为相轨迹。某系统的相轨迹如图7－6所示。由于 即为系统的输出量，因此，从图中可