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数学建模之计算机模拟 武汉理工大学理学院统计学系 李宇光 制作 数学建模之计算机模拟 什么是计算机模拟 为什么要进行计算机模拟 适用于计算机模拟解决的问题 计算机模拟步骤 计算机模拟应用举例 什么是计算机模拟 计算机模拟也叫计算机仿真，是用计算机对一个系统的结构和行为进行动态演示，以评价或预测一个系统的行为效果，为决策提供信息的一种方法，即：用计算机程序直接建立真实系统的模型，并通过计算了解系统随时间变化的行为或特性。 计算机模拟分为连续系统仿真和离散系统仿真两大类，这里只对离散系统作初步介绍。 为什么要进行计算机模拟 不在一个真实系统上实验而是在计算机上模拟，原因主要有以下几点 实际系统建立起来之前，要对系统的行为或结果进行分析研究，计算机模拟是行之有效的方法。 在一些真实系统上做实验可能会影响系统的正常运行，如生产中任意改变工艺参数可能会导致废品，在经济活动中随意将一个决策付诸行动可能会引起经济混乱。 当人是系统的一部分时，他的行为往往会影响实验的效果，这时最好对系统进行模拟研究。 在实际系统上实验无法保证每次操作条件完全相同，难以正确判断实验结果的好坏。 有些实验时间长、费用高、危险性大，使得实验不易进行 有的系统建立之后无法复原，事件发生不可逆。 鉴于以上原因，人们一般不直接对真实系统进行实验，而是根据系统的机理进行计算机模拟。 适用于计算机模拟解决的问题 下列情形中，计算机模拟能有效解决问题： 难以用数学公式表示的系统或没有建立和求解数学模型的有效方法。 虽然可用解析的方法解决问题，但数学计算和分析过于复杂，这时计算机模拟可能提供简单可靠的求解方法。 希望能在较短时间内观察到系统发展的全过程，以估计某些参数对系统行为的影响。 难以在实际环境中进行实验和观察时，计算机仿真是唯一可靠的方法，如太空飞行研究。 需对系统或过程进行长期运行比较，从大量方案中寻优时。 计算机模拟步骤 计算机模拟，大致可分为以下四个步骤： 系统分析：明确问题并提出总体方案。首先要把被模拟的系统内容表达清楚，弄清仿真的目的和系统边界（即所研究的问题涉及的范围，包括要把所研究的系统与影响系统的环境区分开来。）确定问题的目标函数和可控变量，并加以数量化，找出系统的实体、属性和活动，描述子系统与总系统的关系。 模型构造：包括建立模型、收集数据、编写程序、程序验证和模型确认等。建立模型就是选择合适的仿真方法，确定系统的初始状态，设计整个系统的仿真流程图。然后根据需要收集、整理数据，用通用语言或仿真语言编写、调试程序。 计算机模拟步骤 计算机模拟，大致可分为以下四个步骤： 模型运行和改进：首先确定一些具体的运行方案，如初始条件、参数、步长、重复次数等，然后输入数据，运行程序，将得出的仿真结果与实际系统比较，进一步分析和改进模型，直到符合实际系统要求为止。 设计格式输出仿真结果：包括提供文件的清单，记录重要的中间结果，输出格式要有利于用户了解整个仿真过程，分析和使用仿真结果。 计算机模拟应用举例 时间步长法：在系统仿真中，把整个仿真过程分成若干相等的时间间隔，在每一步长内，认为系统所处的状态相同，按照时间流逝顺序，一步一步地对系统活动进行模拟的方法。选取系统的初始状态为时钟零点，仿真时钟每进一次，就对系统状态的一次变化。这一过程，一直到仿真时钟结束为止。 计算机模拟应用举例 例1 池水含盐量问题 某水池有2000m3水，其中含盐2kg，以每分钟6m3的速率向水池内注入含盐率为0.5kg/m3的盐水，同时又以每分钟4m3的速率从水池流出搅拌均匀的盐水。欲使池中含盐率达到0.2kg/m3，需经过多少时间？ 引入记号： 注水速率VI=6m3/min 排水速率VO=4m3/min 注入水含盐率SI=0.5kg/m3 最终含盐率SF=0.2kg/m3 T时刻水的体积VTm3 T时刻水的含正盐量STkg T时刻水的含盐率SR=ST/VT kg/m3 计算机模拟应用举例 例1 池水含盐量问题 仿真框图 计算机模拟应用举例 例1 池水含盐量问题 仿真程序：利用matlab 计算机模拟应用举例 例1 池水含盐量问题 仿真程序：利用matlab计算结果： 时间 池水体积 含盐量 含盐率 计算机模拟应用举例 例1 池水含盐量问题