数学建模中的数据处理方法.ppt

回归分析 合金强度y与其中含碳量x有密切关系，如下表 根据此表建立y(x)。并对结果作可信度进行检验、判断x对y影响是否显著、检查数据中有无异常点、由x的取值对y作出预测。 回归分析 解： 在x-y平面上画散点图，直观地知道y与x大致为线性关系。 用命令polyfit(x,y,1)可得y=140.6194x+27.0269。 作回归分析用命令 [b,bint,r,rint,ststs]=regress(y,x,alpha) 可用help查阅此命令的具体用法 残差及置信区间可以用rcoplot(r,rint)画图 回归分析 设回归模型为 y=β0+β1x, 在MATLAB命令窗口中键入下列命令进行回归分析(px_reg11.m) x=0.1:0.01:0.18;x=[x,0.2,0.21,0.23]; y=[42,41.5,45,45.5,45,47.5,49,55,50,55,55.5,60.5]; X=[ones(12,1),x]; [b,bint,r,rint,stats]=regress(y,X,0.05); b,bint,stats,rcoplot(r,rint) 数值积分 解题思路：数据实际上表示了两条曲线，实际上我们要求由两曲线所围成的图形的面积。 解此问题的方法是数值积分的方法。具体解时我们遇到两个问题： 1。数据如何输入； 2。没有现成的命令可用。 数值积分(px_wj11.m) 对于第一个问题，我们可把数据拷贝成M文件（或纯文本文件）。 然后，利用数据绘制平面图形。键入? load mianji.txt A=mianji; plot(A(:,1),A(:,2),r,A(:,1),A(:,3),g) 数值积分 数值积分 接下来可以计算面积。键入： a1=trapz(A(:,1)*40/18,A(:,2)*40/18); a2=trapz(A(:,1)*40/18,A(:,3)*40/18); d=a2-a1 d = 4.2414e+004 数值积分 至此，问题可以说得到了解决。? 之所以说还有问题，是我们觉得误差较大。但计算方法的理论给了我们更精确计算方法。只是MATLAB没有相应的命令。? 想得到更理想的结果，我们可以自己设计解决问题的方法。（可以编写辛普森数值计算公式的程序，或用拟合的方法求出被积函数，再利用MATLAB的命令quad,quad8） 数值微分 已知20世纪美国人口统计数据如下，根据数据计算人口增长率。（其实还可以对于后十年人口进行预测） 数值微分 解题思路：设人口是时间的函数x(t).于是人口的增长率就是x(t)对t的导数.如果计算出人口的相关变化率 。那么人口增长满足 ，它在初始条件x(0)=x0下的解为 .（用以检查计算结果的正确性） 数值微分 解：此问题的特点是以离散变量给出函数x(t),所以就要用差分来表示函数x(t)的导数. 常用后一个公式。（因为，它实际上是用二次插值函数来代替曲线x(t)）即常用三点公式来代替函数在各分点的导数值： 数值微分 MATLAB用命令diff按两点公式计算差分;此题自编程序用三点公式计算相关变化率.编程如下(diff3.m): for i=1:length(x) if i==1 r(1)=(-3*x(1)+4*x(1+1)-x(1+2))/(20*x(1)); elseif i~=length(x) r(i)=(x(i+1)-x(i-1))/(20*x(i)); else r(length(x))=(x(length(x)-2)-4*x(length(x)-1)+3*x(length(x)))/(20*x(length(x))); end end r=r; 数值微分 保存为diff3.m文件听候调用.再在命令窗内键入 X=[1900,1910,1920,1930,1940,1950,1960,1970,1980,1990]; x=[76.0, 92.0, 106.5, 123.2, 131.7, 150.7, 179.3, 204.0, 226.5, 251.4]; diff3; 由于r以离散数据给出,所以要用数值积分计算.键入 x(1,1)*exp(trapz(X(1,1:9),r(1:9))) 数值积分命令：trapz(x),trapz(x,y),quad(‘fun’,a,b)等. 微分方程数值解(单摆问题) 单摆问题的数学模型是 在初始角度不大时,问题可以得到很好地解决,但如果初始角较大,此方程无法求出解析解.现问题是当初始角为100和300时,求出其解,画出解的图形进行比较。