数学建模 图论方法01.ppt

* 数学建模的图论方法 图 论 的 基 本 概 念 一、 图 的 概 念 1．图的定义 2．顶点的次数 3．子图 二、 图 的 矩 阵 表 示 1． 关联矩阵 2． 邻接矩阵 返回 (b) 图 哥尼斯堡七桥 定义1 有序三元组G=(V,E, )称为一个图,如果： 图的定义 图的定义 图的例子 定义2 定义3 返回 顶点的次数 例 在一次聚会中，认识奇数个人的人数一定是偶数. 返回 子图 返回 关联矩阵 注：假设图为简单图 返回 邻接矩阵 注：假设图为简单图 返回 最 短 路 问 题 及 其 算 法 一、 基 本 概 念 二、固 定 起 点 的 最 短 路 返回 基 本 概 念 返回 固 定 起 点 的 最 短 路 最短路是一条路径，且最短路的任一段也是最短路． 假设在u0-v0的最短路中只取一条，则从u0到其余顶点的最短路将构成一棵以u0为根的树． 因此, 可采用树生长的过程来求指定顶点到其余顶点的最短路．实现这一过程的方法是Dijkstra算法。 可求得网络中从某顶点到其他所有顶点的最短路径。 算法步骤： *