数学建模算法培训——综合评价与决策方法.ppt

数学模型按功能大致分三种：评价、优化、预测 CUMCM历年竞赛题 1993-B:足球队排名问题； 2001-B:公交车调度问题； 2002-B:彩票中的数学问题； 2004-D:公务员招聘问题； 2005-A:长江水质的评价和预测问题； 2005-C:雨量预报方法评价问题； 2006-B:艾滋病疗法评价与预测问题； 2007-C:手机“套餐”优惠几何问题； 2008-B:高教学费标准探讨问题； 2008-D:NBA赛程的分析与评价问题； 2009-D:会议筹备问题。 综合评价是对评价对象的社会、经济、技术、环境等因素综合价值进行权衡、比较、优选和决策的活动，是一种重要的优化算法。 针对于同时受到多种因素影响复杂系统，综合评价模型是在综合考察多个有关因素并通过处理各个因素的指标数据计算综合指标基础上，对复杂系统进行总的评价。 综合评价的目的 综合评价一般表现为以下几类问题： ａ、分类——对所研究对象的全部个体进行分类， 但不同于复合分组（重叠分组）； ｂ、比较、排序（直接对全部评价单位排序，或 在分类基础上对各小类按优劣排序）； ｃ、考察某一综合目标的整体实现程度（对某一 事物作出整体评价）。如小康目标的实现程度、 现代化的实现程度。当然必须有参考系。 2. 有一个或多个评价对象 这些对象可以是人、单位、方案、标书科研成果等；被评价对象就是综合评价问题中所研究的对象，或称为 系统。通常情况下，在一个问题中被评价对象是属于同一类 n 的，且个数要大于 1。 3. 根据多指标信息计算一个综合指标 把多维空间问题简化为一维空间问题中解决，依据综合指标值大小对评价对象优劣程度进行排序。 * X=[14.4 16.9 15.53 15.4 14.17 13.33 12.83 13 13.4 14; ... 0.65 0.72 0.72 0.76 0.76 0.69 0.61 0.63 0.75 0.84; ... 31.3 32.2 31.87 32.23 32.4 30.77 29.23 28.2 28.8 29.1]; % 输入变量数据矩阵 Y=[3621 3943 4086.67 4904.67 6311.67 8173.33 10236 12094.33 ... 13603.33 14841; 0 0.09 0.07 0.13 0.37 0.59 0.51 0.44 0.58 1;]; % 输出变量数据矩阵 [m,n]=size(X); [s,t]=size(Y); A=[-X‘ Y’]; % 不指数显示数据：vpa(A,7) b=zeros(n, 1); LB=zeros(m+s,1); UB=[]; for i=1:n f= [zeros(1,m) -Y(:,i)]; Aeq=[X(:,i) zeros(1,s)]; beq=1; w(:,i)=LINPROG(f,A,b,Aeq,beq,LB,UB); %解线性规划得最佳权向量w; E(i,i)=Y(:,i)‘*w(m+1:m+s,i); % 求各个相对效率 end w E Omega=w(1:m,:) mu=w(m+1:m+s,:) % 输出 14.4 灰色关联分析法 灰色关联分析法 比较数列x ：9×6 * a=[0.83 0.90 0.99 0.92 0.87 0.95 % 产品质量（效益型） 326 295 340 287 310 303 % 产品价格 （成本型） 21 38 25 19 27 10 % 地理位置 （陈本型） 3.2 2.4 2.2 2.0 0.9 1.7 % 售后服务（成本型） 0.20 0.25 0.12 0.33 0.20 0.09 % 技术水平（效益型） 0.15 0.20 0.14 0.09 0.15 0.17 % 经济效益（效益型） 250 180 300 200 150 175 % 供应能力（效益型） 0.23 0.15 0.27 0.30 0.18 0.26 % 市场影响度（效益型） 0.87 0.95 0.99 0.89 0.82 0.94]; % 交货情况（效益型） % 比较矩阵 for i=[1 5:9] % 效益型的行 a(i,:)=(a(i,:)-min(a(i,:)))/(max(a(i,:))-min(a(i,:))); end for i=2:4 % 成本型的行 a(i,:)=(max(a(i,:))-a(i,:))/(max(a(i,:))-min(a(i,:)))