数学模拟卷六(一元二次方程根的情况及应用).doc

　 一元二次方程中考模拟专题 一．解答题（共30小题） 1．（2016?郑州一模）已知关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2=0 （1）当Mm取什么值时，原方程没有实数根； （2）对m选取一个合适的非零整数，使原方程有两个不相等的实数根，并求出这两个实数根． 　 2．（2016?凉山州模拟）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0． （1）若方程有实数根，求k的取值范围； （2）如果k是满足条件的最大的整数，且方程x2﹣2x+k=0一根的相反数是一元二次方程（m﹣1）x2﹣3mx﹣7=0的一个根，求m的值及这个方程的另一根． 　 3．（2016?曲靖一模）已知关于x的方程x2+mx+m﹣3=0． （1）若该方程的一个根为1，求m的值及该方程的另一根； （2）求证：不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根． 　 4．（2016?安徽模拟）2014年西非埃博拉病毒疫情是自2014年2月开始爆发于西非的大规模病毒疫情，截至2014年12月02日，世界卫生组织关于埃博拉疫情报告称，几内亚、利比里亚、塞拉利昂、马里、美国以及已结束疫情的尼日利亚、塞内加尔与西班牙累计出现埃博拉确诊、疑似和可能感染病例17290例，其中6128人死亡．感染人数已经超过一万，死亡人数上升趋势正在减缓，在病毒传播中，每轮平均1人会感染x个人，若1个人患病，则经过两轮感染就共有81人患病． （1）求x的值； （2）若病毒得不到有效控制，三轮感染后，患病的人数会不会超过700人？ 　 5．（2016?曲靖一模）某小区在绿化工程中有一块长为18m、宽为6m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，使它们的面积之和为60m2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），求人行通道的宽度． 　 6．（2016?安徽模拟）某汽车销售公司2月份销售新上市一种新型低能耗汽车20辆，由于该型汽车的优越的经济适用性，销量快速上升，4月份该公司销售该型汽车达45辆． （1）求该公司销售该型汽车3月份和4月份的平均增长率； （2）该型汽车每辆的进价为10万元；且销售a辆汽车，汽车厂返利销售公司0.03a万元/辆，该公司的该型车售价为11万元/辆，若使5月份每辆车盈利不低于2.6万元，那么该公司5月份至少需要销售该型汽车多少辆？此时总盈利至少是多少万元？（盈利=销售利润+返利） 　 7．（2015?永州）已知关于x的一元二次方程x2+x+m2﹣2m=0有一个实数根为﹣1，求m的值及方程的另一实根． 　 8．（2015?遂宁）阅读下列材料，并用相关的思想方法解决问题． 计算：（1﹣﹣﹣）×（+++）﹣（1﹣﹣﹣﹣）×（++）． 令++=t，则 原式=（1﹣t）（t+）﹣（1﹣t﹣）t =t+﹣t2﹣t﹣t+t2 = 问题： （1）计算 （1﹣﹣﹣﹣…﹣）×（++++…++）﹣（1﹣﹣﹣﹣﹣…﹣﹣）×（+++…+）； （2）解方程（x2+5x+1）（x2+5x+7）=7． 　 9．（2015?梅州）已知关于x的方程x2+2x+a﹣2=0． （1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围； （2）当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根． 　 10．（2015?潜江）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m=0． （1）若方程有实数根，求实数m的取值范围； （2）若方程两实数根为x1，x2，且满足5x1+2x2=2，求实数m的值． 　 11．（2015?河南）已知关于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）=|m|． （1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根． 　 12．（2015?鄂州）关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有两个不等实根x1，x2． （1）求实数k的取值范围． （2）若方程两实根x1，x2满足|x1|+|x2|=x1?x2，求k的值． 　 13．（2015?泰州）已知：关于x的方程x2+2mx+m2﹣1=0 （1）不解方程，判别方程根的情况； （2）若方程有一个根为3，求m的值． 　 14．（2015?福州）已知关于x的方程x2+（2m﹣1）x+4=0有两个相等的实数根，求m的值． 　 15．（2015?庆阳）已知关于x的一元二次方程mx2+mx+m﹣1=0有两个相等的实数根． （1）求m的值； （2）解原方程． 　 16．（2015?十堰）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+2=0． （1）若方程有实数根，求实数m的取值范围； （2）若方程两实数根分别为x1、x2，且满足x12+x22=31+|x1x2|，求实数m的值． 　 17．（2015?南充）已知关于x的一元二次方程（x﹣1）（x﹣4）