数学等差数列.ppt

等差数列前n项求和公式 * 首页 上页 返回 下页 * 等差数列前n项求和公式 1 2 3 4 5 6 7 教材分析 8 学生情况 教学策略 说学法 说教法 作业布置 教学设计反思 板书设计 一、教材分析 1、教材所处地位及作用 “等差数列前n项和公式”这节课是高教版中职教材基础模块下册中的第二章第三节的内容，是上一节“等差数列的通项公式”的后继内容。 2、教学重点与难点 重点 难点 等差数列前n项和的公式 获得推导等差数列前n项和公式的思路及公式的灵活运用 依据：公式是解题的工具。 依据：公式探究过程中蕴含着重要的数学思想方法，由于学生认识水平的限制，第一次接触到这些公式，往往意识不到其作用，即使教师给予揭示，学生也多半拿着公式而无用武之地，因此我把它作为这一节的难点。 3、教学目标 (1)掌握等差数列前n项和公式的推导方法和公式的简单运用。 （2）通过对公式从不同角度、不同侧面的剖析，培养学生思维的灵活性，提高学生分析问题和解决问题的能力。 3、教学目标 点击添加文本 点击添加文本 点击添加文本 点击添加文本 情感、态度价值观 点击添加文本 点击添加文本 公式的发现反映了普遍性寓于特殊性之中，从而使学生受到辩证唯物主义思想的熏陶。 1 点击添加文本 2 通过生动具体的现实问题，令人着迷的历史素材和数学史，激发学生探究的兴趣和欲望，树立学生求真的勇气和自信心，增强学生学好数学的心理体验，产生热爱数学的情感。 二、学生情况 学生特点 学生情况 活跃 乐于 表现 表达能力强 运算能力低 逻辑思维能力低 1、本届学生初中毕业生较多，课堂比较活跃，乐于表现自已，表达能力强。 2、本节是学生已经掌握了等差数列的通项公式、有关性质等知识后进一步学习的，但初中是新课程下的实验教材，存在知识脱节，学生的运算能力和逻辑思维能力比较低。 三、教学策略 1 2 3 “问题情景---建立模型---求解---解释---应用”的教学模式 启发引导学生通过对问题的亲身动手探求、体验 多媒体可以使教学内容生动、形象、鲜明地得到展示 四、说学法 采取了以建构主义理论为指导，着重于学生实验、探索研究的启发式教学方法，结合学生分组讨论、归纳、思考、探索、交流、反思参与的活动中学习，认识和理解数学知识，学会学习，发展能力。 教师为主导 Diagram 3 Diagram 3 思维为核心 教 学 思 想 教 学 方 法 学生为主体 五、说教法 活动环节1：创设问题情景 引入新课 印度泰姬陵陵寝陵寝之宝石镶饰图 传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层。 历史来源 活动环节1：落实了情感、态度价值观目标。 活动环节2：高斯解法 ??问题化归：即求 = 引入高斯10岁时的算法，数学史的引入更能激发学生主动探索的热情 探究发现 问题1：泰姬陵图案中，第1层到第21层一共有多少颗宝石？ 启发2 启发1 有无更简单的方法？ 即先求?_______，是否更方便？ 引导学生使用熟悉的几何方法：把“全等三角形”倒置，与原图补成平行四边形。 学生发现：高斯“首尾配对” 的算法 还得分“奇、偶”个项的情况求和。 学生分组讨论、探究 教师到各小组指导，针对学生五花八门的解法，给予鼓励与肯定。 问题2：如何求等差数列的前___项和 ？ 探究发现 公式 尝试推导、引导学生回顾等差数列的性质，获得“倒序相加求和法”的思路。 问题3：是否可以用基本量___来表示 ？ 活动环节2：突出过程与方法目标。 例1：某长跑运动员7天里每天的训练量（单位：m）是7500，8000，8500，9000，9500，10000，10500. 这位长跑运动员７天共跑了多少米？ 通过这样的纠错教学，把学生隐蔽的思维障碍挖掘出来，比直接讲授效果好得多。 针对学生对公式基本量的意义认识不足， 又设计了： 例2： 解法1： （错解） 解法2：???? 例1,例2:落实了知识与技能目标。 活动环节3：公式的运用 顺用公式 公式的运用——“变”用公式 ★例3:已知 ，求 。 点击添加文本 ★★例3:“今有女子善织布，逐日所织的布以同数递增，初日织五尺，计织三十日，共织九匹三丈，问日增几何？”（一匹为四丈，九匹三丈为390尺） “变”用公式可以培养学生思维的高度灵活性。 例3:深化知识与技能目标。 公式的运用——“活”用公式 这个方法可以让学生掌握“知三求二”的思路。 例4:拓展了知识与技能目标。 例4：等差数列 中，已知 求? 等差数列 中， 已知 求 变式拓展 活动环节4：反思归纳总结 学生反思 教师引导学生反思 自己反思与总结 ?①从本课的学习中你从中有何收获？ ②如何得出等差数列的前n项和公式？ ③应用公式要注意什么问题？ 六