数学问题讲授核心片断展示(导数的概念).ppt

情境引入 教学过程 我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度. 问题1 观澜中学 刘平平 1.1.2 导数的概念 普通高中课程标准实验教科书(选修2-2) 实例探究 教学过程 问题2 在高台跳水运动中，如何求运动员的瞬时速度？如 时候的瞬时速度是多少？ 问题3 请同学们再想一想： 的附近要怎么刻画？所对应的平均速度是多少呢？ 实例探究 教学过程 通过列表看出平均速度的变化趋势?： 实例探究 教学过程 　 　 0.01 -13.149 0.001 -13.1049 0.0001 -13.10049 0.00001 -13.100049 0.000001 -13.1000049 0.0000001 -13.1000005 0-13.1000002 …… 　 　 　 -0.01 -13.051 -0.001 -13.0951 -0.0001 -13.09951 -0.00001 -13.099951 -0.000001 -13.0999951 -0.0000001 -13…… 　 实例探究 教学过程 问题4 当 趋近于0时，平均速度 有什么样的变化趋势？ 我们用 表示 “当t=2, Δt趋近于0 时,平均速度趋于确定值-13.1”. 实例探究 教学过程 问题5 如何求运动员在某个时候 的瞬时速度？ 问题6 类比高台跳水问题，你还能举出哪些类似的问题？它们的共性是什么？ 数学建构 教学过程 问题7 函数 在 处的瞬时变化率如何表示？ 一般地，函数 在 处的瞬时变化率是 我们称它为函数 在 处的导数. 数学建构 教学过程 定义: 函数 y = f (x) 在 x = x0 处的瞬时变化率是 称为函数 y = f (x) 在 x = x0 处的导数, 记作 或 ，即 数学建构 教学过程 问题8 任何事物的瞬时变化率都可以用导数来表示吗？ 瞬时变化率与导数是同一概念的两个名称. 例题分析 教学过程 例1 将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品, 需要对原油进行冷却和加热. 如果第 x h时, 原油的温度(单位: )为 f (x) = x2 – 7x+15 ( 0≤x≤8 ) . 计算第2h和第6h, 原油温度的瞬时变化率, 并说明它们的意义. 解: 在第2h和第6h时, 原油温度的瞬时变化率就是 和 根据导数的定义, 所以, 同理可得 在第2h和第6h时, 原油温度的瞬时变化率分别为–3和5. 它说明在第2h附近, 原油温度大约以3 / h的速率下降; 在第6h附近,原油温度大约以5 / h的速率上升. 例题分析 教学过程 例1 将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品, 需要对原油进行冷却和加热. 如果第 x h时, 原油的温度(单位: )为 f (x) = x2 – 7x+15 ( 0≤x≤8 ) . 计算第2h和第6h, 原油温度的瞬时变化率, 并说明它们的意义. 练习: 计算第3h和第5h时原油的瞬时变化率, 并说明它们的意义. 问题9 求解的依据是什么？步骤是什么？ 例题分析 教学过程 由导数的意义可知，求函数 在点 处的导数的基本方法是: （2）求平均变化率 （3）取极限，求得导数 一差、二比、三极限 （1）求函数的增量 巩固练习 教学过程 (1)求函数 在 附近的平均变化率，并求出在该点处的导数． (2)质点运动规律为s=t2+3，求质点在t=3的瞬时速度. 练习: 梳理总结 教学过程 问题10 本节课的学习有什么收获？ （1）为什么要研究平均变化率和导数？ （2）学到了哪些具体的知识和方法？ （3）体会了什么数学思想方法？ 布置作业 教学过程 1. 教科书P10习题1.1A组第2，3，4题，B组第一题. 2.? 结合第4页的“思考”探索导数的几何意义.