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中考专题复习 观察下面的变形规律： ＝1－ . 写出第五个式子是 做中“体会” (2)观察下列各数:0,3，8，15，24，… 试按此规律写出的第100个数是 。 　 角星），若第一个图形是三角形，则第18个图是 . ▲■★■★▲■★■★▲■ (4)观察下列图形的排列规律（其中▲ 、■ 、★ 分别 表示三角形、正方形、五 9999 n(n+2)+1=(n+1)2 5×7+1=36=62 五角星 n2 （3）观察下列算式 ①1×3+1=4=22 ②2×4+1=9=32 ③3×5+1=16=42 ④4×6+1=25=52 请写出第n个式子 (n为正整数） (5)庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴摆“金鱼赛．如图所示：按照下面 (1)观察下列各数:1,4，9，16，25，36，… 试按此规律写出的第n个数是 … … 的规律第n个图中火柴根数 6n+2 ① ② ③ 活动一 问题1.刚才解决的几个题目有什么特点？ 问题2.认真反思以上题目的解题过程，说说你的思考过程？ 活动一 1 观察下面的变形规律： 解答下面的问题（1）按以上规律列出第5个等式 （2）若n为正整数，请你写出第n个等式 （3）证明你猜想的结论； （4）求和： 　　　 = 活动二 1 已知：矩形ABCD中， AD=6，AB=8． 点P为矩形内一点，过点P作MN∥AD，交AB于点M，交CD于点N． 2 黄 红 蓝 绿 （1）矩形ABCD的面积 （2）在图2—4中，若点P为矩形ABCD内任意一点，根据（1）的结论，请你就 S△APD+S△BPC 与矩形ABCD面积的大小提出猜想，并证明你的猜想； （3）解决问题：如图2—5，一个矩形被分成不同的4个三角形，其中绿色的三角形的面积占矩形面积的15%，黄色的三角形面积是21cm2，求该矩形的面积？ S△APD+S△BPC= 在图2—1中 , 在图2—2中 S△APD+S△BPC= 在图2—3中 , S△APD+S△BPC= 1、观察下面的变形规律： 解答下面的问题： （1）按以上规律列出第5个等式 （2）若n为正整数，请你猜想第n个等式 （3）证明你猜想的结论； （4）求和： 　　　 活动二 = 1 解答: (1)已知：矩形ABCD中， AD=6，AB=8． 点P为矩形内一点，过点P作MN∥AD，交AB于点M，交CD于点N． 矩形ABCD的面积 在图2—3中 , 在图2—2中 在图2—1中 , 2 =48 24 24 24 S△APD+S△BPC= S△APD+S△BPC= S△APD+S△BPC= （2）在图2—4中，若点P为矩形ABCD内任意一点，根据（1） 　 的结论，请你就S△APD+S△BPC与矩形ABCD面积的大小提出猜想. （3） 证明你的猜想； （4）解决问题：如图2—5，一个矩形被分成不同的4个三角形，其中绿色的三角形的面积占矩形面积的15%，黄色的三角形的 面积是21cm2，求该矩形的面积？ 黄 红 蓝 绿 2—5 分析: 48 S△APD+S△BPC= S矩形ABCD 解答: （3） ∵由（2）可知：黄色的三角形占矩形面积50%-15%=35%， ∴矩形的面积是：21÷35%=60 答：矩形的面积是60cm2． 分析: 反思讨论: 问题1. 以上每个题目中的（1）（2）小问之间有什么不同？ （2）和（3）之间有什么关系呢？（3）（4）小问之间有什 么联系呢？ 问题2. 认真反思以上题目的解题过程，你认为解决这类问题的 一般过程是什么？体现了怎样的数学思想方法？ 解题的规律和策略 观察 分析 归纳 总结 验证 猜想 运用 结论 特殊 一般 （2）将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第n个 图形有 个小圆.（用含n的代数式表示） 第1个 第2个 第3个 第4个 （1）填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律， m的值是 （3）[2012·河北改] 某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开始，每位同学