数据观念的内涵与培养.ppt

习惯于从统计规律看问题的人在思想上不拘执一端：他既认识到一种事物从总的方面看有一定的规律，也承认例外。 ——陈希孺 统计与概率的应用实例 工程系统设计、博彩业的监督、劳动保护、社情分析、工业质量控制、犯罪学检查足迹、数理语言学、金融学、文学著作权、天王星光环的发现、荷尔蒙血样的分析、耶稣的裹尸布之谜、挑战者号的爆炸、生物资源的测定 在终级的分析中，一切知识都是历史； 在抽象的意义下，一切科学都是数学； 在理性的世界里，所有的判断都是统计学。 ——著名统计学家C. R. Rao 结 语 谢 谢！ 在第二学段，学生将学习条形统计图、扇形统计图、折线统计图等常见的统计图，并且能用它们直观、有效地表示数据。 整理、描述、分析数据的方法 第二学段还将学习一个重要的刻画数据集中趋势的统计量——平均数。 整理、描述、分析数据的方法 概念理解 平均數介於最小值和最大值之間。 資料與平均數之間的差，其和為零。 平均數易受平均以外的資料的影響。 平均數未必是資料中的一個值。 平均數可能是非整數且無實物可以對照。 計算平均數時不可刪去零值的資料。 平均數代表被平均的所有資料。 统计理解 样本平均数是真值的无偏估计。 在统计的大背景下，平均数只是代表一组数据的一种统计量。 Curcio (1987 )把学生对数据的读取分为三个水平：（1）数据本身的读取（reading the data），包括用能够得到的信息来回答具体的问题，这些问题图表中有明显的答案。(2)数据之间的读取（reading between the data）。这包括做比较(例如比较好、最好，最高、最小等)和对数据进行操作(例如加减乘除)。(3)超越数据本身的读取（reading beyond the data），包括通过数据来进行推断预测推理，并回答具体的问题。 一个“新”视角 促进学生进步的学习活动的特点 鼓励学生从多种角度来刻画数据的整体状况 发挥图形表示的作用，鼓励学生仔细观察图获得更多地信息 鼓励学生展开交流，在交流中丰富整理数据的方法和提取信息的角度 在两组数据比较中再次丰富提取信息的角度 学生的想法 选9： 9是平均数，平均数可以代表平均水平。 选8： 8是中间的数或者8是出现次数最多的数。 选10：13是最高、7是最低，（13+7）÷2=10比较合适。 ?选13：13是最高的，比最高的还高一定是高的。 选7： 7是最低的，比最低的还低一定是低的。 史宁中 小学生知道两件事情是重要的：第一，制定标准；第二，按照标准做事。中国培养的人，缺乏制定标准的经验，我希望未来的学生开始会制定标准。这个世界最后赢的都是制定标准的。 这里可以有一个反复的过程，对开始制定的标准进行调整。一学期哪怕有一、两次，我估计经过三年，就能积累经验。 促进学生进步的学习活动的特点 鼓励学生从多种角度来刻画数据的整体状况 发挥图形表示的作用，鼓励学生仔细观察图获得更多地信息 鼓励学生展开交流，在交流中丰富整理数据的方法和提取信息的角度 在两组数据比较中再次丰富提取信息的角度 二、了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法。 ? 总之，统计学对结果的判断标准是“好坏”，而不是“对错”。 ?  三、通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。 实际上，统计与概率都是研究随机现象的学科。统计与概率正是从不同的角度研究如何刻画随机现象，统计侧重于从数据来刻画随机，概率侧重于建立理论模型来刻画随机?。鼓励学生运用数据来体会随机，更能体会随机的特点。 “摸球”活动的总结 第一类：验证类（淡化） 第二类：体会随机类 第三类：体会推断类 第四类：运用频率估计概率类 第五类：体会频率与概率的关系类 数据推断 蒙特卡罗 方法 让学生亲近数据——数据分析观念的内涵与教学促进北京教育科学研究院儿童数学教育研究所 张丹  讨论：身高的变化 小婷从0岁到12岁的身高。 小婷身高统计图 小婷身高统计图 小婷身高统计图 北京城市女生身高生长情况统计  数据分析观念 了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析做出判断，体会数据中蕴涵着信息； 了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根