终2011年11月11号 第三章 控制系统的时域分析 上课用终2011年11月11号 第三章 控制系统的时域分析 上课用终2011年11月11号 第三章 控制系统的时域分析 上课用终2011年11月11号 第三章 控制系统的时域分析 上课用.ppt

控制系统的分析： 3.1 引言 系统响应 线性系统时间响应的性能指标 3.2 一阶系统的时域分析 定义： 由一阶微分方程描述的系统称为一阶系统。 一阶系统数学模型 1.一阶系统单位阶跃响应 总之，如下： 举例说明（一阶系统） 一阶系统如图所示，试求： 当KH＝0.1时，求系统单位阶跃响应的调节时间ts，放大倍数K，稳态误差ess； 如果要求ts＝0.1秒，试问系统的反馈系数KH应调整为何值？ 讨论KH的大小对系统性能的影响及KH与ess的关系。 例3-1： 例3-2： 定义： 由二阶微分方程描述的系统称为二阶系统。 二阶系统的反馈结构图 二阶系统的传递函数 此时s1,s2为一对共轭复根，且位于复平面的左半部。 ②特征根分析— （临界阻尼） 此时s1,s2为一对相等的负实根。 s1=s2=-?n ③特征根分析— （过阻尼） 此时s1,s2为两个负实根，且位于复平面的负实轴上。 ④特征根分析— （零阻尼） 此时s1,s2为一对纯虚根，位于虚轴上。 S1,2= ?j?n ⑤特征根分析— （负阻尼） 此时s1,s2为一对实部为正的共轭复根，位于复平面的右半部。 ⑥特征根分析— （负阻尼） 此时s1,s2为两个正实根，且位于复平面的正实轴上。 二阶系统单位阶跃响应 过阻尼系统分析 衰减项的幂指数的绝对值一个大，一个小。绝对值大的离虚轴远，衰减速度快，绝对值小的离虚轴近，衰减速度慢；（exp（-ax）） 衰减项前的系数一个大，一个小； 二阶过阻尼系统的动态响应呈非周期性，没有振荡和超调，但又不同于一阶系统； 离虚轴近的极点所决定的分量对响应产生的影响大，离虚轴远的极点所决定的分量对响应产生的影响小，有时甚至可以忽略不计。 过阻尼系统单位阶跃响应 与一阶系统阶跃响应的比较 二阶过阻尼系统阶跃响应指标分析 二阶欠阻尼系统的输出 二阶欠阻尼系统输出分析 二阶欠阻尼系统的单位阶跃响应由稳态分量和暂态分量组成。稳态分量值等于1，暂态分量为衰减过程，振荡频率为ωd。 欠阻尼二阶系统单位阶跃响应性能指标 例3-3a： ★此例引申：二阶系统的性能改善（比例调节：举例说明） 例3-3b（比例调节）：已知单位负反馈系统的开环传递函数为 解:系统的闭环传递函数为: 根据欠阻尼二阶系统动态性能指标的计算公式，可以求得: 由此可见, 越大, 越小, 越大, 越小, 越大,而调节时间 无多大变化。 此时，调节时间比前两种情况大得多，虽然响应无超调，但过渡过程缓慢。 系统的响应曲线如下 运动模态总结 例3-4： 三:二阶系统的单位脉冲响应 四:二阶系统的单位斜坡响应 四 改善二阶系统动态响应特性的措施 高阶系统的时间响应 一、附加闭环零点对欠阻尼二阶系统的影响 基本结论（定性） 1、闭环零点的作用是减少阻尼，使系统响应速度加快，并且闭环零点越接近虚轴，效果越明显。 2、闭环非主导极点的作用是增加阻尼，使系统响应速度变缓，并且闭环极点越接近虚轴，效果越明显 。 3、最接近虚轴的闭环极点，对系统响应速度影响最大，若没有对消出现，该极点称为闭环主导极点 。 附加闭环零、极点之后，性能指标的计算公式不再完全适用。 当只附加1个零、极点时，系统性能的定量分析结果有表格可以查阅。 六： 非零初始条件下二阶系统的响应 3.4 高阶系统的时域分析 定义：用高阶微分方程描述的系统称为高阶系统。 例3－6 3-5 线性系统的稳定性分析 二、稳定性的数学条件 特征根的性质对系统稳定性的影响 当si为实根时，即si＝?i， 特征根与系统稳定性的关系(2) 共轭复根情况下系统的稳定性 结论： 系统稳定的充分必要条件是： 劳斯表介绍 劳斯判据 劳斯表出现零行 例3-7 例３-８ 设系统特征方程如下： 例3-9： 例子 例3-10 例3-11： 三、稳定性判据 判据之二：赫尔维茨（Hurwitz)稳定判据 举例： 系统的特征方程为： 例3-12： 三、稳定性判据 判据之三：林纳德－奇帕特（Lienard-Chipard)判据 举例： 单位负反馈系统的开环传递函数为： 例3-13 例3-14： 例3-15 例3-16： 3.6 线性系统的稳态误差计算 例3-17： 三：单位阶跃信号作用下系统的稳态误差 四：单位斜坡信号作用下系统的稳态误差 五：单位加速度信号作用下系统的稳态误差 典型输入下的稳态误差与静态误差系数 取不同的ν 例3-18：