重庆市南开中学2013届高下学期3月月考数学(理)试题重庆市南开中学2013届高三下学期3月月考数学(理)试题重庆市南开中学2013届高三下学期3月月考数学(理)试题重庆市南开中学2013届高三下学期3月月考数学(理)试题.doc

重庆南开中学高2013级高三3月月考 数学试题（理科） 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。 第I卷（选择题 共50分） 一、选择题（每小题5分，10小题，共50分，每小题只有一个选项符合要求） 1、若为虚数单位，则复数的值为（ ） A、 B、1 C、 D、 2、在等差数列中，已知，则公差等于（ ） A、2 B、3 C、4 D、5 3、某校有50岁以上的老教师40人，35~50的中年教师200人，35岁以下的青年教师80人，为了调查教师对教代会制定的一项规章制度的满意度，准备抽出80人进行问卷调查，则中年教师应抽取的人数为（ ） A、50 B、40 C、30 D、20 4、若双曲线的渐近线方程为，则该双曲线的离心率为（ ） A、 B、 C、 D、 5、在中，“”是“”的（ ） A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 6、某实心机械零件的三视图如右图所示，则该机械零件的体积为（ ） A、 B、 C、 D、 7、执行如图所示程序框图，则输出的（ ） A、 B、2013 C、 D、2012 8、在中，已知的面积等于3，则的值为（ ） A、 B、 C、 D、 9、对于函数，设，若存在、，使得，则称互为“零点关联函数”。若函数与互为“零点关联函数”，则实数的取值范围为（ ） A、 B、 C、 D、 10、假设乒乓球团体比赛的规则如下：进行5场比赛，除第3场为双打外，其余各场为单打，参赛的每个队选出3名运动员参加比赛，每个队员打两场，且第1、2场与第4、5场不能是某个运动员连续比赛。某队有4名乒乓球运动员，其中不适合双打，则该队教练安排运动员参加比赛的方法共有（ ）种 A、48 B、56 C、60 D、72 第II卷（非选择题，共100分） 二、填空题：（本大题共6个小题，考生作答5个小题，每小题5分，共25分，各题答案必须填写在答题卡上相应位置） （一）必做题（11、12、13题） 11、的展开式中二项式系数最大的项为 。 12、在平面直角坐标系中，随机地从不等式组表示的平面区域中取一个点，如果点恰好在不等式组表示的平面区域的概率为，则实数的值为 。 13、设点是抛物线在第一象限内的任意一点，过作抛物线的切线轴于点为抛物线的焦点，点满足，若是面积为的等边三角形，则的值为 。 （二）选做题（考生从14、15、16题中任选做两道题，若三道题都做，则只记前两道题的分数） 14、如图所示，过圆外一点分别做圆的切线和割线交圆于点和点，且是圆上一点，，，则 。 15、若存在实数满足，则实数的取值范围为 。 16、设曲线的参数方程为，直线的参数方程为，则曲线上到直线的距离为3的点有 个。 三、解答题：（本大题6个小题，共75分）各题解答必须答在答题卡II上（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程） 17、（13分）某电视台举办的技能比赛节目中，每位参赛选手需参加两场比赛，两场比赛都胜出获得10万现金；若只胜一场，则奖励5万；两场都失利则无奖金。设甲选手每场比赛胜利的概率都为且两场比赛之间相互独立，用表示甲选手比赛结束后的奖金总额。 （I）求比赛结束后甲选手只胜一场的概率； （II）求的分布列和数学期望。 18、（13分）已知函数。 （I）求函数的最小正周期； （II）当时，函数的最小值为，求实数的值。 19、（13分）如图，等腰直角三角形所在平面与直角梯形所在平面垂直，且、分别是线段、的中点。 （I）求证：平面； （II）求二面角的余弦值。 20、（12分）已知，其中是自然常数，。 （I）当时，求的单调性和极值； （II）是否存在实数，使在时的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由。 21、（12分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率为，为椭圆上一动点。、分别为椭圆的左、右焦点，且面积的最大值为。 （I）求椭圆的方程； （II）设直线与圆相切且与椭圆相交于、两点，求的取值范围。 22、（12分）已知数列中的相邻两项、是关于的方程的两个根，且。 （I）求、、的值； （II）求数列的前项的和； （III）记， 求证：当时，。