重庆市南开中学2014届高12月月考数学理试题 word版含答案重庆市南开中学2014届高三12月月考数学理试题 word版含答案重庆市南开中学2014届高三12月月考数学理试题 word版含答案重庆市南开中学2014届高三12月月考数学理试题 word版含答案.doc

重庆南开中学高2014级12月月考 数学试题（理） 第I卷（选择题 共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、复数（为虚数单位）在复平面内对应的点位于（ ） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 2、向量，若与互相垂直，则实数的值为（ ） A、1 B、 C、 D、 3、已知命题，命题，则的（ ） A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 4、方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的范围是（ ） A、 B、 C、 D、 5、若函数向左平移个单位后是奇函数，则实数可能是（ ） A、 B、 C、 D、 6、在用数学归纳法证明的过程中，假设时不等式成立，则需要证明成立时，比增加的值为（ ） A、 B、 C、 D、 7、为四边形所在平面上一点，，则为（ ） A、四边形对角线交点 B、中点 C、中点 D、边上一点 8、等差数列的前项和为，若，则必有（ ） A、 B、 C、 D、 9、函数的图像与的图像所有交点横坐标之和为（ ） A、2 B、4 C、6 D、8 10、在数列中，如果存在正整数，使得对于任意正整数均成立，那么就称数列为周期数列，其中叫做数列的周期。已知数列满足，若，当数列的周期为3时，则数列的前2014项的和为（ ） A、671 B、670 C、1342 D、1343 第II卷（非选择题 共100分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填写在答题卡相应位置上。 11、直线的倾斜角为 12、在中，，则的面积为 13、若满足，设的最小值为，最大值为，如果，则的取值范围是 考生注意：14、15、16为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分。 14、如图，为半圆的直径，为以为直径 的半圆的圆心，圆的的弦切圆于点， ，则圆的半径为 15、已知曲线、的极坐标方程分别为， ，则曲线上的点与曲线上的点的最近距离为 16、已知关于的不等式在时恒成立，则实数的取值范围是 三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（本小题满分13分） 已知直线过定点，且直线也过点。 （1）求的最小值； （2）若与圆有且只有一个公共点，求的方程。 18、（本小题满分13分） 已知：向量，设函数 （1）求解析式； （2）在中，内角的对边分别为。若，求的取值范围。 19、（本小题满分13分） 设数列的前项和为，已知。 （1）设，求数列和的通项公式； （2）若，求的取值范围。 20、（本小题满分12分） 设函数 （1）求的递增区间； （2）时，求的最小值。 21、（本小题满分12分） 已知椭圆，分别为椭圆的左顶点和右顶点。以为焦点作与椭圆离心率相同的椭圆。 （1）为椭圆上异于的任意一点。设直线的斜率为，直线的斜率为。求证：为定值； （2）若直线交于两点，直线交于两点，求的值。 22、（本小题满分12分） 数列前项和为，且满足，若数列满足 （1）求及； （2）证明； （3）求证：。