重庆市南开中学2015届高下学期3月月考 数学理重庆市南开中学2015届高三下学期3月月考 数学理重庆市南开中学2015届高三下学期3月月考 数学理重庆市南开中学2015届高三下学期3月月考 数学理.doc

重庆南开中学高2015级高三下（3月）月考 数学试题（理科） 第I卷（选择题 共50分） 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。 1、复数（为虚数单位）在复平面上对应的点位于（ ） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 2、已知命题：对任意，有，则（ ） A、：存在，使 B、：对任意，有 C、：存在，使 D、：对任意，有 3、已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4,5），则回归直线方程（ ） A、 B、 C、 D、 4、在△ABC中，内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c，且， ，则=（ ） A、 B、 C、 D、 5、已知一个几何体的三视图如图所示， 则这个几何体的体积为（ ） A、4 B、6 C、8 D、12 6、设，若函数为单调递增函数，且对任意实数，都有，（其中是自然对数的底数），则=（ ） A、 B、1 C、2 D、3 7、执行如图所示的程序框图，若输出S的值为，则判断框内可填入的条件是（ ） A、 B、 C、 D、 已知抛物线的准线与坐标轴交于点M，P为抛物线第一象限上一点， F为抛物线焦点，N为轴上一点，若，，则=（ ） A、 B、 C、2 D、 9、已知△ABC满足，是△ABC所在平面内一点，满足，且，则=（ ） A、 B、 C、 D、 10、设表示中最小的一个，表示 中最大的一个，给出下列命题： ①； ②设，，，有； ③设，有的最大值为1； ④， 其中所有正确命题的序号有（ ） A、①② B、①②③ C、①②④ D、①②③④ 第II卷（非选择题 共100分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。 11、集合，若，则=______ 12、已知数列都是公差为1的等差数列，其首项分别为，且，，设，则数列的前10项和等于________ 13、某旅馆有三人间、两人间、单人间三中房间（每种房间仅能入住相应人数）各一间可用，有 4个成年男性带2个小男孩来投宿，小孩不宜单住一间（必须有成人陪同）。若三间房都住有人， 则不同的安排住宿方法有_______种。 考生注意：14、15、16为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分。 如图，割线PBC经过圆心O，PB=OB=1，OB绕点O逆时针旋到OD，连PD交圆O于点E，则PE=_________ 15、在曲线（为参数）上求一点，使它到直线（为参数）的距离最小，则最小距离为___________ 16、对任意，的最大值为________ 三、解答题：本大题共6小题，共75分。 17、（本小题满分13分） 设函数，其中 （1）求函数的单调区间； （2）若，求函数的值域； 18、（本小题满分13分） 有一种舞台灯，外形是正四棱柱ABCD-A1B1C1D1，在其每一个侧面上（不在棱上）安装5只 颜色各异的彩灯，假若每只灯正常发光的概率是，若一个面上至少3只灯发光，则不需要 维修，否则需要更换这个面。假定更换一个面需100元，用表示维修一次的费用。 （1）求面ABB1A1需要维修的概率； （2）写出的分布列，并求的数学期望。 19、（本题满分13分） 如图所示的几何体ABCDE中，DA⊥平面EAB，CB//DA，EA=DA=AB=2CB，EA⊥AB，M是EC的中点 （1）求证：DM⊥EB； （2）求二面角M-BD-A的余弦值。 20、（本小题满分12分） 已知函数 （1）试判断函数在上单调性并证明你的结论； （2）若恒成立，求整数的最大值。 21、（本小题满分12分） 已知椭圆的离心率，求过点。 （1）求椭圆C的标准方程； （2）设G，H为椭圆C上的两个动点，O为坐标原点，且OG⊥OH，试问：是否存在以原点 O为圆心的定圆始终与直线GH相切？若存在，请求出该定圆的方程；若不存在，请说明理由。 22、（本小题满分12分） 定义：若两椭圆满足，则称椭圆与椭圆相 似，相似比为，现有一系列相似椭圆，满足，，相似比，直线与这一系列相似椭圆在第一象限内的交点分别为，设。 （1）求；（2）求证：为等比数列，并求出其通项公式； （3）令，求证。 欢迎访问“中试卷网”7·