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重庆南开中学 高2011级（上）期末测试卷 数学试题（理科） 满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。 3．答非选择题，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效。 5．考试结束，将试卷和答题卡一并收回。 一、选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个备选项中，只有一项符合题目要求。 1．已知集合，则集合P的子集的个数是 （ ） A．2 B．4 C．8 D．16 2．抛物线的焦点坐标是 （ ） A． B． C． D． 3．下列各选项中，与最接近的数是 （ ） A． B． C． D．— 4．已知各项均正数的等比数列的首项，前三项的和为21，则=（ ） A．33 B．72 C．84 D．189 5．已知直线的方程为直线的方程为，则直线的距离为 （ ） A． B． C．4 D．8 6．定义行列式运算：若将函数的图象向左平移个单位长度后，所得图象对应的函数为偶函数，则m的最小值是 （ ） A． B． C． D． 7．设M是△ABC内任一点，的面积分别为，则在平面直角坐标系中，以为坐标的点的轨迹图形是 （ ） 8．设实数的最大值为12，则的最小值为 （ ） A． B． C． D．4 9．已知函数，则的值 （ ） A．小于0 B．大于0 C．等于0 D．以上都有可能 10．如题10图，半径都为1的三个圆两两相交，且AB弧长=BC弧 长=AC弧长，CD弧长等于，则图中阴影部分的面积为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，共25分。把答案填写在答题卡相应位置上。 11．已知向量= 。 12．不等式的解集是 。 13．从圆外一点P（2，3）向这个圆引切线，则切线段的长为 。 14．已知数列时，…= 。 15．设抛物线的焦点为F，其准线与x轴的交点为Q，过点F作直线交抛物线C于A、B两点，若，则|AF|—|BF|= 。 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答必须写出必要的文字说明、演算步骤和推理过程。 16．（本小题满分13分） △ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知 （I）求角B的大小； （II）求△ABC中AC边上的高h。 17．（本小题满分13分） 已知函数的定义域是集合A，函数的定义域是集合B。 （I）分别求集合A、B； （II）若，求实数a的取值范围。 18．（本小题满分13分） 已知向量，其中O为坐标原点。 （I）若，求向量的夹角； （II）若对任意实数、都成立，求实数m的取值范围。 19．（本小题满分12分） 已知函数 （I）判断函数的单调性； （II）若上的最小值为—2，求实数m的值。 20．（本小题满分12分） 已知F是抛物线的焦点，Q是抛物线的准线与x轴的交点，直线l经过点Q。 （I）若直线l与抛物线恰有一个交点，求l的方程； （II）如题20图，直线l与抛物线交于A、B两点， （i）记直线FA、FB的斜率分别为k1、k2，求k1+k2的值； （ii）若线段AB上一点R满足，求点R的轨迹。 21．（本小题满分12分） 对于数列，若存在一个常数M，使得对任意的，则称为有界数列。 （I）判断是否为有界数列并说明理由。 （II）是否存在正项等比数列使得的前n项和构成的数列是有界数列？若存在，求数列的公比q的取值范围；若不存在，请说明理由。 （III）判断数列是否为有界数列，并证明。 参考答案 高考试题库 w w 高 考 资源 网