重庆市西南师大附中2010高三第四次月考文科数学2009.12重庆市西南师大附中2010届高三第四次月考文科数学2009.12重庆市西南师大附中2010届高三第四次月考文科数学2009.12重庆市西南师大附中2010届高三第四次月考文科数学2009.12.doc

重庆市西南师大附中2010届高三第四次月考 数 学 试 题（文） [源自k/s/5/u]2009年12月 （满分：150分 时间：120分钟） 一、选择题（每小题5分，共50分）高考*资源*网 设A ={(x, y) | x – y = 6}，B = {(x, y) | 3x + 2y = 7}，满足的集合C的个数为0 B．1 C．2 D．4 已知=– 2，，=– 1，，而λ+）⊥（ – λ），则λ等于 A．1或2 B．2或 C．1或 – 1 D．– 1或2 直线与直线平行，则等于 A．－1或2 B．2 C．－1 D． 若，则下列结论不正确的是 A． B． C． D． 不等式的解集是 A．– 2，4） B．，– 2） C．） D．，– 2）（4，） 可行域A与可行域B的关系是 A．AB B．BA C．BA D．AB 直线在轴与轴上的截距相等，且点的距离恰好为4，则满足条件的直线有 A．1条 B．4条 C．2条 D．3条已知当时，函数满足且，则 的值为 A． B． C． D．三个实数x、y、z成等比数列，若x + y + z = 1成立，则y取值范围是 A．[，+∞ )，– 1 ] B．[–1，0 )0，] C．[–，0] D．[–，0 )0，1 ] 设是的面积，的对边分别为，且，则A．是钝角三角形 B．是锐角三角形 C．可能为钝角三角形，也可能为锐角三角形 D．无法判断 不等式的解集为已知函数则函数的最小正周期为 的三内角所对边的长分别为设向量,若则角的大小为 ． 设满足约束条件组则t =x + 6y + 4z的最大值为 ． 过△ABO的重心G的直线与OA、OB两边分别交于P、Q两点，设= m，= n，求的值 三、解答题（共75分）k/s/5/u (12分)ABC中，｜AB｜＝｜AC｜，∠A ＝120°，A（0，2），BC所在直线方程为　　 x－y－1＝0，求边AB、AC所在直线方程． (12分已知向量与的夹角为30°，且 ||＝，||＝1，求 |－2|的值；设向量＝＋2，＝－2，求向量在方向上的投影(12分已知，， 当时，求使不等式成立的x的取值范围； 当m时求使不等式成立的x的取值范围(13分)，（a 0） 求a的值，使点M（, ）到直线的最短距离为； 若不等式在[1，4]恒成立，求a的取值范围． (13分) 已知点的坐标分别是–1），，直线相交于点，且它们的斜率之积为 求点轨迹的方程； 的直线l与(1)中的轨迹C交于不同的E、F（E在D、F之间），求与． 13分已知曲线C：的横坐标分别为1和，且a1=5，数列{xn}满足xn+1 = tfxn – 1) + 1（t 0且）设区间当时，曲线C上存在点使得n的值与直线AAn的斜率之半相等． 证明：是等比数列； 当对一切恒成立时，求t的取值范围； 记数列{an}的前n项和为Sn，当时，试比较Sn与n + 7的大小，并证明你的结论 西南师大附中高2010级第四次月考 数学试题参考答案（文） 2009年12月 一、选择题（每小题5分，共50分） 1．C 2．C 3．C 4．D 5．A 6．D 7．B 8．C 9．B 10．A 二、填空题（每小题5分，共25分） 11． 12． 13． 14．9 15．3 三、解答题（共75分） 16．解：由题意得∠B＝∠C＝30°，设AB边斜率的夹角公式得||＝ 从而得k = 10分 又AB斜率不存在时也适合题意 ∴ AB边所在直线方程为y＝x+2和x＝0. 12分 17、解∵|－2|====1法一：由（1）可知；；∴== 从而在方向上的投影为（法二）：∵由（1）可知；==18．解当时，，. . ∵ , ∴ 解得 或. ∴ 当时，使不等式成立的x的取值范围是 .当m＝1时， 当m1时，.19．的距离，令 则 ∵ ∴ 时， 即t = 0时， ∴ a = 3 时，，不合题意 综上 6分 （2）由 即上恒成立 也就是在 [1，4] 上恒成立 令，且， 由题意在上恒成立 设，则要使上述条件成立，只需 即满足条件的a的取值范围是 13分 20．解设点的坐标为， ∵，∴． 整理，得（），这就是动点M的轨迹方程．由题意知直线的斜率存在，设的方程为（） ① 将①代入，得由