数论综合---奇偶数和整除.ppt

课堂练习 在1992□□□后面补上3个数字，组成一个7位数，使它们分别能被2,3,5,11整除，这个7位数最小是多少？ （2,3,5,11）=330 1992000除以330=6036......120 所以： 1992000+（330-120）=1992210 我们常常把需要的数字空缺处填写0，求余数进而求出应该的数字。 课堂练习 有 个四位数满足以下条件，它的各个位数都是互不相同的奇数，它的每个数字都是能整除它本身。 1,3,5,7,9中任选四个必定有3或9，所以四数之和一定能被3整除，1+3+5+7+9=25 25-1=24 25-3=22 25-5=20 25-7=18 25-9=16，当且仅当无7时，满足其余四位数之和一定能被3整除。能被5整除，所以末尾必定是5，组合为 1395,1935,3195,3915,9135,9315 小结---整除 1.计算，先乘除后加减 2.利用已掌握整除性质依次展开 3.最终得到结果 谢谢！ 数 论 综 合 第一讲 奇偶数和整除 学习目标 1.能够运用奇偶性和整除特征解决数论问题 2.能够掌握求最大公因数和最小公倍数的各种方法 3.能够理解分解质因数在解决数论问题中的广泛应用 1、奇数与偶数 1.1奇数与偶数运算性质 2+4=6 4+6=10 6+8=14 8+10=18 1+3=4 3+5=8 5+7=12 7+9=16 2+1=3 4+3=7 6+5=11 8+7=15 2-1=1 4-1=3 6-3=3 8-3=5 1+3+5+7+9+11=36 37-11-9-7-5-3=2 1+3+5+7+9=25 37-11-9-7-5=5 1x1=3 1x3=3 3x5=15 5x7=35 4x3=12 6x5=308x7=562x9=18 2x2=4 4x1=4 6x6=36 1.2实用的推论 推论1： 在加减法中偶数不改变运算结果的奇偶性 推论2： 对于任意两整数a和b，a+b与a-b同奇或同偶 推论1： 在加减法中偶数不改变运算结果的奇偶性 2+4=6 4+6=10 6+8=14 8+10=18 4-2=2 6-4=2 8-6=2 10-8=2 推论2： 对于任意两整数a和b，a+b与a-b同奇或同偶 2+1=3 4+3=7 6+5=11 8+7=15 2-1=1 4-3=1 6-5=1 8-7=1 奔跑吧！ 兄 弟 例题1 一天，章鱼哥给海绵宝宝出来一道数学题目：三个自然数A、B、C，其中一个是5，一个是6、一个是7，（A-1）X（B-2）x（C-3）的结果是奇数还是偶数 a-1+b-2+c-3=18-6=12 设三个数都是奇数 奇数-奇数=偶数 偶数-奇数=奇数， 12为偶数，所以，3个数不能同时为奇数，至少有个偶数。 乘积一定是偶数。 课堂练习 下面各题的计算结果是奇数还是偶数？ （1）偶数+奇数x偶数x5 （2）奇数x奇数+偶数x偶数 （1） 偶数x奇数= 偶数 偶数x奇数（5）=偶数 偶数+偶数=偶数 （2） 奇数x奇数=奇数 偶数x偶数=偶数 奇数+偶数=奇数 课后练习 （1）201本书,分给一些同学借阅,每人分得奇数本的人数是奇数还是偶数?为什么? （2）有一排树，每两棵间的距离为1米。如果把三块“爱护树木”的小牌分别挂在三棵树上，那么不管怎么样挂；至少有两棵挂牌的树之间的距离是偶数。为什么？ 小结---奇偶数 1.计算，先乘除后加减 2.利用已掌握奇偶性质依次展开 3.最终得到结果 2、数字整除法 2.1 一个数的末尾数能被2和5整除，这个数就能被2和5整数。 能被2整数的数末尾数肯定是偶数 能被5整除的数末尾数肯定是5或者0 能同时被2,5整除的数末尾数肯定是0 12÷2=6 14÷2=7 16÷2=8 18÷2=9 312÷2=6 4314÷2=7 54316÷2=8 67898÷2=9 15÷2=6 25÷2=7 35÷2=8 45÷2=9 215÷2=6 3215÷2=7 43215÷2=8 543215÷2=9 10÷2=5 10÷5=2 2.2 一个数的末两位能被4或者25整除，这个数就能被4或25整除。 312÷4= 416÷4= 520÷4= 624÷4= 728÷4= 832÷4= 936÷4= 125÷25= 250÷25= 375÷25= 400÷25= 525÷25= 650÷25= 775÷4= 800÷4= 925÷4= 2.3 一个数的末三位能被8或125整除，这个数就能被8或125整除。 1800÷8= 2160÷8= 3240÷8= 4320÷8= 5400÷8= 6480÷8= 7560÷8= 8640÷8= 8720÷8= 2.4 一个数各个数位上的数字之和