专题七：函数与导数问题进阶教师版)自己总结专题七：函数与导数问题进阶(教师版)自己总结专题七：函数与导数问题进阶(教师版)自己总结专题七：函数与导数问题进阶(教师版)自己总结.doc

专题一 函数与导数 常见题型及解法 1. 常见题型 小题： 函数的图象 函数的性质(单调性、奇偶性、周期性、对称性); 分段函数求值； 函数的零点； 抽象函数； 二、大题： 1. 求曲线在某点处的切线的方程； 2. 求函数的解析式 3. 讨论函数的单调性，求单调区间； 4. 求函数的极值点和极值； 5. 求函数的最值或值域； 6. 求参数的取值范围 7. 证明不等式； 8. 函数应用问题 . 在解题中常用的有关结论（需要熟记）： (1)曲线在处的切线的斜率等于，且切线方程为 。 (2)若可导函数在 处取得极值，则。反之，不成立。 (3)对于可导函数，不等式的解集决定函数的递增（减）区间。 (4)函数在区间I上递增（减）的充要条件是：恒成立（ 不恒为0）. (5)函数在区间I上在区间I上有极值，则方程在区间I上有实根且非二重根。（若为二次函数且I=R，则有）。 (6) 在区间在上是单调函数，进而得到或在I上恒成立 (7)若，恒成立，则; ，恒成立，则 (8)若，使得，则若，使得，则. (9)设与的定义域的交集为D，若D 恒成立，则有 . (10)若对、 ，恒成立，则. 若对，，使得,则. 若对，，使得，则. （11）已知在区间上的值域为A,，在区间上值域为B， 若对,，使得=成立，则。 (12)若三次函数f(x)有三个零点，则方程有两个不等实根，且极大值大于0，极小值小于0. (13)证题中常用的不等式: ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 3. 解题方法结 1. 关于函数单调性的讨论： 2. 已知函数（含参数）在某区间上单调，求参数的取值范围，有三种方法：子区间法分离参数法构造函数法。 3. 注意分离参数法的用：含参数的不等式恒成立问题，含参数的不等式在某区间上有解，含参数的方程在某区间上有实根（包括根的个数）等问题，都可以考虑用分离参数法，前者是求函数的最值，后者是求函数的值域。 4. 关于不等式的证明： 5. 关于方程的根的个数问题：一般是构造函数，有两种形式，一是参数含在函数式中，二是参数被分离，无论哪种形式，都需要研究函数在所给区间上的单调性、极值、最值以及区间端点的函数值，结合函数图象， 确立所满足的条件，再求参数或其取值范围。 3