专题十 概率与统计6专题 概率与统计6专题十 概率与统计6专题十 概率与统计6.doc

专题十 概率与统计 2013.4 【真题感悟】 1. （2012山东11）现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同的取法种数为 A 232 B 252 C 472 D 484 2. （2012广东）从个位数与十位数之和为奇数的两位数种任取一个，其个位数为0的概率是 A. B. C. D. 3. （2012辽宁）在长为12cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形，领边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积小于32cm2的概率为 (A) (B) (C) (D) 4. （2012安徽）甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则 甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数 甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数 甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差 甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差 【考点梳理】 1.排列组合二项式定理： （1）基本计数原理： ①分类加法计数原理：做一件事，完成它有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法，则完成这件事情，共有N＝________________种不同的方法． ②分步乘法计数原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，完成第一个步骤有m1种不同的方法，完成第二个步骤有m2种不同的方法，……，完成第n个步骤有mn种不同的方法，那么完成这件事情共有N＝__________________种不同的方法． ③两个基本计数原理的区别与联系：分类加法计数原理与分步乘法计数原理，都涉及完成一件事情的不同方法的种数．它们的区别在于：分类加法计数原理与分类有关，各种方法相互独立，用其中的任一种方法都可以独立完成这件事；分步乘法计数原理与分步有关，各个步骤相互依存，只有各个步骤都完成了，这件事才算完成． （2）排列与组合： ①排列与排列数：从n个不同的元素中任取m(m≤n)个元素，按照一定顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列. 从n个不同元素中取出m个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号A表示. 排列数公式： ；. 规定0! = 1。另外，； ； ，。 注意：相同排列：如果两个排列相同，不仅这两个排列的元素必须完全相同，而且排列的顺序也必须完全相同. ②组合与组合数：从n个不同的元素中任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元 素的一个组合。从n个不同元素中，任意取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中，任意取出m个元素的组合数，用符号表示． 组合数公式：；.规定。 组合数公式有两种形式：乘积形式和阶乘形式．前者多用于数字计算，后者多用于证明恒等式及合并组合数简化计算．注意公式的逆用．即由写出. 另外，；；；. ③排列与组合的区别与联系：组合与顺序无关，排列与顺序有关；排列可以分成先选取(组合)后排列两个步骤进行． ④排列组合问题的解法：直接法；穷举法；优先法（特殊元素优先安排法或特殊位置优先安排法）；相邻问题捆绑法；不相邻问题(相间)插空法（含逐一插空法）；多排问题直排法；定序问题用除法（或（非）定序元素优先安排法）；隔板法（名额分配问题，有狭义（）和广义（）之分（不定方程解（）的个数））；小集团问题先整体后局部；选排问题先选后排法；分组分配问题（先分组后分配的方法和意识要加强）；至多至少问题间接法（正难则反）； 特别的，含有可重元素的排列问题，遵循的原则是重复元素都一样，只留位置无需排列：对含有相同元素求排列个数的方法是用除法：设重集S有k个不同元素，其中各元素的重复数为，且, 则S的排列个数等于。 （3）二项式定理： ①二项式定理：(r＝0,1,2，…，n)。二项展开式的通项为展开式中的第项为：. ②二项式系数的性质： （ⅰ）对称性：在二项展开式中与首未两项“等距离”的两项的二项式系数相等； （ⅱ）增减性与最大值：二项式系数C，当r时，二项式系数是递增的；当r时，二项式系数是递减的．二项展开式的中间项二项式系数最大： 当n是偶数时，中间项是第项，它的二项式系数最大；当n是奇数时，中间项为两项，即第项和第项，它们的二项式系数相等且同时取得最大值. （ⅲ）各二项式系数的和： ；。 ③三项式的处理方法：对三项或三项以上的展开问题，应根据式子的特点，转化为二项式来解决，转化的方法通常为集项、配方、因式分解，集项时要注意结合的合