自动控制原理(梅杨)2自动制原理(梅杨)2自动控制原理(梅杨)2自动控制原理(梅杨)2.ppt

第二章 控制系统的数学模型 傅里叶变换与拉普拉斯变换 1.傅里叶级数 满足狄里赫莱条件的任意周期T函数f(t)都可按照傅里叶级数进行展开。展开如下： 例2-1 试求图所示周期方波的傅氏级数展开式。 2. 傅里叶积分和傅里叶变换 对于非周期函数，周期T趋于无穷，如果满足狄里赫莱条件，就不能直接用傅里叶级数展开，而要做些修改，才能使用。这就引出了傅里叶积分。 例2-2 试求图2-2方波的傅氏变换 3.拉普拉斯变换 由于阶跃函数这些函数不能使用傅里叶变换，所以我们引入拉普拉斯变换，简称拉氏变换。例如，对于单位阶跃函数f(t) = 1(t)，用傅里叶变换就无法计算。我们在单位阶跃函数的后面乘以指数衰减因子：e-σt，这样就能进行傅里叶变换了。在进行积分的时候我们取t=0?∞，所以，我们也叫傅氏单边变换。 例2-3 求正弦函数f(t)=sinωt的拉氏变换。 例2-4 求单位脉冲函数δ(t)的拉氏变换。 4.拉氏变换的积分下限 重点掌握0点左极限的变换。 5.拉氏变换定理： 重点掌握初值定理和终值定理。我们后面计算会用到。 6. 拉氏反变换 用海维赛德展开定理：展开象函数 F(s)可展开为n个简单的部分分式之和。 A=0时，有r重根。 2-1 控制系统的时域数学模型 线性、定常、集总参数控制系统的微分方程 线性元件的微分方程 电气元件组成的系统（电路系统） 列写系统运动方程前，要先确定输入变量、输出变量 机电系统微分方程：电枢电压控制直流电动机 若以角速度 为输出量、电枢电压 为输入量， 消去中间变量，直流电动机的微分方程为 当电枢回路的电感可以忽略不计 若电枢回路电阻和电动机的转动惯量都很小，可忽略不计，则上式可进一步简化 弹簧-质量-阻尼器（S-M-D）机械位移系统 求质量m在外力F的作用下，质量m的位移x的运动。 设系统已处于平衡状态， 相对于初始状态的 位移、速度、加速度 齿轮系的运动方程 列写元件微分方程的步骤： （1）确定元件的输入量、输出量 （2）由物理或化学规律，列写微分方程； （3）消去中间变量，得到输入、输出之间关系的微分方程 速度控制系统的微分方程 非线性元件微分方程的线性化 实际的物理元件都存在一定的非线性，例如 具有两个自变量的非线性函数的线性化 2-2 控制系统的复域数学模型 复域数学模型 传递函数 传递函数是经典控制理论中最基本和最重要的概念 频率法、根轨迹法 一、传递函数的定义与性质 定义 设线性定常系统由n阶线性定常微分方程描述： -k2 SM 负载 -k1 TG 系统输出 系统输入参考量 控制系统的主要部件（元件）：给定电位器、运放1、运放2、功率放大器、直流电动机、减速器、测速发电机 运放1 运放2 功放 直流电动机 减速器（齿轮系） 测速发电机 消去中间变量 控制系统数学模型（微分方程），令以下的参数为 *比较 R-L-C电路运动方程与 M-S-D机械系统运动方程 相似系统：揭示了不同物理现象之间的相似关系 线性系统的性质：具有可叠加性、均匀性（齐次性） 线性定常微分方程求解方法 直接求解法：通解+特解 自由解+强迫解（零输入响应+零状态响应） 变换域求解法：Laplace 变换方法 弹簧系数 是位移的函数 电阻、电容、电感与工作环境、工作电流有关 电动本身的摩擦、死区 小偏差线性化法 设连续变化的非线性函数 平衡状态A为工作点 在平衡状态点运用台劳级数展开为 增量线性方程 在零初始条件下，由传递函数的定义得 例1：试求：RLC 串联无源网络的传递函数 例2 试求：电枢控制直流电动机的传递函数 根据线性叠加原理，分别研究 到 和 到 的传递函数 传递函数的性质 （1）因果系统的传递函数是s 的有理真分式函数，具有复变函数的性质。 （2）传递函数取决于系统或元件的结构和参数，与输入信号的形式无关。 G(s) 二、传递函数的零点与极点 （3）传递函数与微分方程可相互转换。 （4）传递函数 的Laplace反变换是系统的脉冲响应 。 z1 z2 称为传递系数或根轨迹系数 传递函数写成因子连乘积的形式 称为传递系数或增益或放大系数 传递函数的极点就是微分方程的特征根，极点决定了系统自由运动的模态，而且在强迫运动中也会包含这些自由运动的模态。 三、传递函数极点和零点对输出的影响 自由运动的模态 输入函数 零状态响应 前两项具有与输入函数相同的模态 后两项由极点决定的自由运动模态，其系数与输入函数有关 传递函数的零点影响各模态在响应中所占的比重， 例如 输入信号