自动控制原理第2章习题解自控制原理第2章习题解自动控制原理第2章习题解自动控制原理第2章习题解.doc

习 题 2 2-1 试证明图2-77(a)所示电气网络与图2 77(b)所示的机械系统具有相同的微分方程。 图2-77习题2-1图 证明：首先看题2-1图中(a) 2-2试分别写出图2-78中各有源网络的微分方程。 图2-78 习题2-2图 解： (a) (b) (c) 2-3某弹簧的力一位移特性曲线如图2-79所示。在仅存在小扰动的情况下，当工作点分别为x0=-1.2，0，2.5时，试求弹簧在工作点附近的弹性系数。 解：由题中强调“仅存在小扰动”可知，这是一道非线性曲线线性化处理的问题。于是有，在x0=-1.2，0，2.5这三个点处对弹簧特性曲线做切线，切线的导数或斜率分别为： 1） 2） 3） 2- 4图2-80是一个转速控制系统，其中电压u为输入量，负载转速ω为输出量。试写出该系统输入输出间的微分方程和传递函数。 解：根据系统传动机构图可列动态如下： (1) (2) (3) 将方程(3)整理后得： (4) 将方程(4)代入方程(1)后得： (5) 将方程(5)整理后得： (6) 2-5 系统的微分方程组如下 式中，r，K-，K2，K。，Kn，Kj，T均为常数。试建立系统r(f)对c(f)的结构图，并求系统传递函数 C(s)／R(s)。 解：首先画系统结构图，根据动态方程有： 然后，根据梅逊公式得： 2 6 图2-8l是一个模拟调节器的电路示意图。 写出输入ui，与输出uo之间的微分方程； 建立该调节器的结构图； 求传递函数Uo(s)／Ur(s)。 解：根据电路分析需要，引入中间变量vo1(t)，vo2(t)，然后，由电路图可知： （1） （2） （3） 采用代入法，将上述3个方程联立求解得： 2-7某机械系统如图2-82所示。质量为m、半径为R的均质圆筒与弹簧和阻尼器相连(通过轴心)，假定圆筒在倾角为α的斜面上滚动(无滑动)，求出其运动方程。 解：首先，对圆辊进行受力分析；根据分析结果可知： 2 8 图2-83是一种地震仪的原理图。地震仪的壳体固定在地基上，重锤M由弹簧K支撑。当地基上下震动时，壳体随之震动，但是由于惯性作用，重锤的运动幅度很小，这样它与壳体之间的相对运动幅度就近似等于地震的幅度，而由指针指示出来。活塞B提供的阻尼力正比于运动的速度，以便地震停止后指针能及时停止震动。 ①写出以指针位移y为输出量的微分方程； ②核对方程的量纲。 解：首先，对重锤进行受力分析；根据分析结果可知： 2 9 试简化图2-84中各系统结构图，并求传递函数c(s)／R(s)。 图2-84习题2-9图 解：(a)，根据梅逊公式得： 前向通道传递函数Pk： 回路通道传递函数Li： 特征方程△： 系统传递函数为： (b)，根据梅逊公式得： 前向通道传递函数Pk：： 特征方程△： 系统传递函数为： (c)，根据梅逊公式得： 前向通道传递函数Pk：： 特征方程△： 由于回路传递函数都与前向通路相“接触”，所以。余子式： 系统传递函数为： 2-10试用梅逊公式求解习题2-9所示系统的传递函数C(s)／R(s)。 2-11 系统的结构如图2-85所示。 ① 求传递函数C1(s)/RI(s)，C1(s)/R2(s)，C2(s)/RI(s)，C2(s) R2(s)， ② 求传递函数阵G(s)C(s)= G(s)R(s)，其中 ，。 解：C1(s)/RI(s)，根据梅逊公式得： 前向通道传递函数Pk：；； 回路通道传递函数∑Li： 相互“不接触”回路∑LiLj： 特征方程△： 由于回路传递函数都与前向通路相“接触”，所以。余子式： 系统传递函数为： 2-12 试求图2-86所示结构图的传递函数C(s)／R(s)。 解：C1(