自动控制原理胡寿松 第7自动控制原理胡寿松 第7章自动控制原理胡寿松 第7章自动控制原理胡寿松 第7章.ppt

离散系统的z传递函数 线性离散系统的z传递函数的特点： z传递函数的形式与采样开关的个数和位置有关 输出变量处可以设一个虚拟的采样开关 离散拉氏变换可以提到z变换符号之外 4. 若输入信号未经采样就输入到含有零点或极点的环节，则不能求出z传递函数，而只能求出输出的z变换式。 注意：P. 343 表7-3 C(s) R(s) - 例3.试求取如图所示线性数字系统的闭环传函 解: P.382 7-10 求系统脉冲传递函数 (1)式Z变换： (2)式Z变换： (3)式Z变换： (6)： (8)代入(4)： (7)代入(9)： (5)代入(10)，整理： 7.5 稳定性分析 一.s平面与z平面的映射关系 结论：s平面的稳定区域在z平面上的映射是单位圆内部区域 H(s) G1(s) G2(s) C(s) R(s) - Y(s) 二.线性离散系统稳定的充要条件 闭环系统特征方程： 2 1 0 ) ( 1 = + z H G G 线性离散系统稳定的充要条件是 脉冲传函的全部极点即系统特征方程的根均位于Z平面的单位圆内,或全部特征根的模小于1 例1.试分析特征方程为z2-z+0.632=0的系统的稳定性. 解: 系统是稳定的 1 795 . 0 618 . 0 5 . 0 | | | z | 618 . 0 5 . 0 528 . 1 5 . 0 5 . 0 2 632 . 0 4 1 1 z 2 2 2 1 1,2 \ = + = = ± = - ± = x - ± = z j 三.Routh稳定判据 例2.设闭环采样系统的特征方程为D(z)=45z3-117z2-39=0判断其稳定性. 解: r(t) - T 例3.判断如图所示系统的稳定性,采样周期T=0.2(秒) 解: - R(S) G(s) C(s) T 解: 7.6 采样系统动态特性的分析 当r(t)=1(t),离散系统输出的z变换 将 展成部分分式， 假设无重极点， 根据Pj在单位圆的位置，可以确定C*(t)的动态响应形式 (1)单极点位于z平面实轴上 ①Pj1 闭环极点位于Z平面单位圆外的正实轴上，脉冲响应单调发散。 ②Pj=1 单位圆上，动态响应为等幅（常值）脉冲序列。 ③0Pj1 单位圆正实轴单调递减。 ④-1Pj0 ?单位圆内负实轴，正负交替递减脉冲序列 ⑤Pj=-1 正负交替的等幅脉冲序列 ⑥Pj?-1 正负交替发散脉冲序列 (2) 极点（共轭复数极点）位于Z平面复平面上 瞬态响应按振荡规律变化，振荡频率ωj= ，即ωj与一对共轭根的幅角 有关，幅角越大，振荡频率越高； 当 时，共轭复根为负实轴上的一对极点，此时振荡频率最大，等于 ， ①|Pj|1,振荡发散序列。|Pj|越大，发散越快； ②|Pj|=1，等幅振荡脉冲序列； ③|Pj|1，收敛振荡，|Pj|越小，收敛越快。 总之，极点越靠近原点，收敛越快；极点幅角越大，振荡频率越高，极点位置越左，幅角越大。 - R(s) C(s) G(s) E(s) T 若系统稳定,全部极点位于z平面单位圆内,则可用z变换终值定理求出采样瞬时终值误差. 稳态误差分析 - R(s) C(s) G(s) E(s) T 例 求稳态误差： （1） r(t)=1(t) （2） r(t)=t 全部极点均位于单位圆内，可以用终值定理求稳态误差。 稳态误差与采样周期有关 定义：开环脉冲传函具有z=1的开环极点数为离散系统的型别 (1)单位阶跃输入 0型系统， 1型及以上的系统， 稳态误差系数 (3)输入信号为单位抛物线信号 （2）单位斜坡输入 速度误差系数 0型系统 1型系统 3型系统 2型系统 系统类型 稳态误差终值 输入 r(t)=1(t) r(t)=t 0 0 0 0 0 0 单位负反馈离散系统稳态误差终值 例1.右图所示系统中的参数a=1,k=1,T0=1,试求在r(t)=1(t)+t+t2/2时的稳态误差. 解: 小 结 1. 离散时间系统与连续时间系统在数学分析工具、稳定性、动态特性、静态特性、校正与综合等方面都具有一定的联系和区别，许多结论都具有相类同的形式，在学习时要注意对照和比较，特别要注意它们不同的地方。 2. 处理离散系统的基本数学工具是Z变换。要掌握Z变换的定义及主要性质，要会使用Z变换表。 3. 离散系统的脉冲传递函数与连续系统中的传递函数一样重要。它是研究离散系统最有力的手段之一，要能熟练地求出典型离散系统的闭环脉冲传递函数。对一些常见的离散系统框图应能推导出输出Z变换的表达式。 4. 要掌握