自动控制原理课件 中国水利电出版社 第三章自动控制原理课件 中国水利水电出版社 第三章自动控制原理课件 中国水利水电出版社 第三章自动控制原理课件 中国水利水电出版社 第三章.ppt

* 第3章 控制系统的时域响应 * 例3. 5 已知单位负反馈控制系统的开环传递函数为： 试确定欲使系统稳定时K的取值范围。 系统的闭环传递函数为： 第3章 控制系统的时域响应 * 列劳斯表 由上式得系统的特征方程为 欲满足稳定的必要条件，必须使 。 第3章 控制系统的时域响应 * 要满足稳定的充分条件，必须使 由此，求得欲使系统稳定，K的取值范围是 第3章 控制系统的时域响应 * 3.5.4 劳斯判据的特殊情况 (1) 劳斯表中第1列出现零，而该行其余各项不为零 应对方法：用一个很小的正数 代替零，继续计算其余各元素。 在使用劳斯判据分析系统的稳定性时，有时会下列两种特殊情况： 第3章 控制系统的时域响应 * 例3-6 系统的特征方程为 结论： 因为劳斯阵列的第一列元素改变符号两次，所以系统不稳定，且有两个具有正实部的特征根。 其劳斯表为 第3章 控制系统的时域响应 * (2) 劳斯表中某一行的元素全为零。 应对方法：先用全零行的上一行元素构成一个辅助方程（它的次数总是偶数，它的根就是特征方程根的一部分），再对上述辅助方程求导， 用求导后的方程系数代替全零行的元素，继续完成劳斯表。 第3章 控制系统的时域响应 * 例3-7 系统特征方程为 其劳斯表为 第3章 控制系统的时域响应 * 劳斯表中第一列元素符号没有改变，系统没有右半平面的根，但由P(s)＝0求得 即系统有一对共轭虚根，系统处于临界稳定，从工程角度来看，临界稳定属于不稳定系统。 第3章 控制系统的时域响应 * 例3. 8 系统的特征方程为 分析：劳斯表中第一列元素符号改变一次，系统不稳定，且有一个右半平面的根，由P(s)=0得 列劳斯表： 第3章 控制系统的时域响应 * 3.5.5 稳定判据的应用 应用代数判据不仅可以判断系统的稳定性，还可以用来 分析系统参数对系统稳定性的影响。 例3.10 设单位反馈控制系统结构图如图所示，试确定系统稳定时K的取值范围 第3章 控制系统的时域响应 * 列劳斯表 按劳斯判据，要使系统稳定，应有K0，且30-K0，故K的取值范围为 0K30。 系统的闭环传递函数 其特征方程式为 第3章 控制系统的时域响应 * 方法：令 带入系统特征方程得到关于 的多项式，再用代数稳定判据。 检查系统是否有α的稳定裕量，相当于将纵坐标左移至 -α，再判断系统是否仍然稳定；并可确定一些可调参数对系统稳定性的影响。 3.5.6 相对稳定性和稳定裕量 [S] 相对稳定性：系统的特征根在s平面的左半平面且与虚轴有一定的距离α ，该距离α称之为稳定裕量。 第3章 控制系统的时域响应 * 例3. 11 检验特征方程式 是否有根在s右半平面，以及有几个根在 垂线的右边。 解 由特征方程 列劳斯表： 由劳斯判据知系统稳定，所有特征根均在s平面的左半面。 第3章 控制系统的时域响应 * 令 代入 得到关于 的特征方程式 对 列劳斯表 劳斯表中第一列元素符号改变一次，表示系统有一个根 在s1右半平面，也就是有一个根在 垂线的右边(虚轴 的左边)，系统的稳定裕量不到1。 第3章 控制系统的时域响应 * ——被控量的希望值 ——被控量的实际值 3.6 系统的稳态误差 3.6.1 误差及稳态误差的基本概念 1．误差的定义 输出量的期望值与实际值之间存在的偏差，称为系统的误差，记为 。 图3.11 控制系统方框图 第3章 控制系统的时域响应 * (1) 输入端定义 把系统的输入信号 r(t) 作为被控量的希望值，而把主反馈信号 b(t)（通常是被控量的测量值）作为被控量的实际值，定义误