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自动控制原理 习题课 讨论 传递函数是线性定常单变量系统常用的输入输出模型，是经典控制理论的重要基础。求取传递函数的常用方法有下列四种： （1）根据系统的工作原理绘制结构图（或信号流图）来求取。 （2）由系统的微分方程（或微分方程组）通过拉氏变换来导出。 （3）根据系统响应表达式来推导，由系统的状态空间表达式转换而得。 结构图简化 讨论 （1）结构图简化虽然方案较多，但所得的结果（即传递函数）是唯一的。化简的基本思路是：解除交叉，由里往外逐步地化简；相邻的相加点之间或相邻的引出点之间可互换位置，但是相邻的相加点与引出点之间一般不能简单地互换位置，若需要互换则必须保证其输入输出关系的等效性；对于多输入或多输出的复杂线性系统，则应用叠加原理以简化求传递函数的复杂性。 * 电路如图，设系统初始状态为0． 解: 求系统的单位阶跃响应,及uc(t1)=8 时的t1值． R1Cs+1 R1/R0 G(s)= R0=20 kΩ R1=200 kΩ C=2.5μF uc(t)=K(1– e t T - ) K Ts + 1 = T=R1C=0.5 K=R1/R0=10 =10(1– e -2t ) 8=10(1– e -2t ) 0.8=1– e -2t e -2t =0.2 t=0.8 - ∞ + + R1 R0 C ur uc 已知单位负反馈系统的开环传递函数，求系统的单位阶跃响应。 4 s(s+5) G(s)= 解: = s2+5s+4 C(s) R(s) 4 s(s+1)(s+4) C(s)= 4 R(s)= s 1 1/3 s+4 1 s + = 4/3 s+1 - 1 3 c(t)=1+ -4t -t 4 3 - e e 已知单位负反馈系统的开环传递函数，求系统的上升时间tr、峰值时间tp、超调量σ% 和调整时间ts。 1 s(s+1) G(s)= 解: = s2+s+1 C(s) R(s) 1 2 = 1 ω n 2 ω n ζ =1 ζ=0.5 =1 ω n =0.866 d ω = ω n 2 ζ 1- =60o -1 ζ =tg β 2 1- ζ tr= d ω π β - = 3.14-3.14/3 0.866 =2.42 tp= d ω π 3.14 0.866 = =3.63 σ%= 100% e - ζ ζ π 1- 2 =16% -1.8 e ts= ζ 3 ω n =6 ts= ζ 4 ω n =8 已知闭环系统的特征方程式，试用劳斯判据判断系统的稳定性。 (1) s3+20s2+9s+100=0 解： 劳斯表如下： s1 s0 s3 s2 1 9 20 100 4 100 系统稳定。 (3) s4+8s3+18s2+16s+5=0 1 18 5 s4 s3 8 16 劳斯表如下： s2 16 5 s1 216 16 s0 5 系统稳定。 已知系统结构如图，试确定系统稳定时τ值范围。 R(s) - τ s+1 s 10 s(s+1) C(s) 解: G(s)= s2(s+1) 10( τ s+1) Φ(s)= s3 +s2+10 s+10 τ 10( τ s+1) s3 s2 1 10 1 10 τ s1 b31 s0 10 b31= 10 τ -10 1 0 τ 1 r(t)=I(t)+2t+t2 已知单位反馈系统的开环传递函数，试求K p、Kv和Ka ．并求稳态误差ess． 解： (0.1s+1)(0.2s+) (1) G(s)= 20 Kp=20 υ=0 ess1= R0 1+K s2 R(s)= 1 s 2 + s3 2 + = 1 21 K υ=0 ess2=∞ Ka=0 ess3=∞ ess=∞ υ=1 K υ=10 Ka=0 ess3=∞ ess=∞ s(s+2)(s+10) (2) G(s)= 200 s(0.5s+1)(0.1s+1) = 10 Kp=∞ ess1=0 ess2= K 2 = 2 10 s2(s2+4s+10) (3) G(s)= 10(2s+1) υ=2 Kp=∞ ess1=0 s2(0.1s2+0.4s+1) = (2s+1) K υ=∞ ess2=0 Ka=1