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第五章 作业 5-2 5-3 或： 5-4 5-5 0 j 0 j 5-6 0 j 0 j 0 j 0 j 5-7 5-8 5-9题~5-13题 j -10 0 5-9 5-11 (1) 5-11 (2) 5-11 (3) 5-11 (4) 5-13 5-5 ：τT时系统稳定， 5-6 ：ν=1时系统稳定， 其余不稳定。 Tτ时系统不稳定。 5-14 (1) Z=0-2(-1)=2 不稳定 (2) z=0 稳定 (3) z=0-2(-1)=2 不稳定 (4) z=0 稳定 (5) Z=0-2(-1)=2 不稳定 (6) z=0-2(1-1)=0 稳定 (7) z=0 稳定 (8) z=0 稳定 (9) Z=1 不稳定 (10) z=2 不稳定 5-15 z=0-2(-1)=2 不稳定 5-16 (1) k1.5 (2) T1/9 (3) k-11/T 5-17 z=0-0=0 稳定 5-18 （左图）原系统稳定，改变k值。使ωc ω1 或ωc ω2 时系统稳定, （右图）原系统z=0-2(-1)=2不稳定。改变k值，使ωc ω1 时系统稳定 5-19 K0时应有 0k2.64 ; k0时应有 -1k0 5-20 5-21 5-22 5-23 其中 其中 5-24 [5-4]典型二阶系统如图所示， 当系统的输入信号 时，系统的稳态输出 ，试确定系统的参数 第五章 [解]：系统的闭环传递函数为： 由系统的正弦稳态输出可知， ω=1 时： 可解得：ζ=0.65，ωn=1.85 [5-5]已知系统开环传递函数 分析并绘制τT和T τ情况下的概略开环幅相曲线。 [解] 系统开环频率特性为： 确定开环幅相曲线起点、终点，所处象限。 显然， τT时，GH(j ω)实部、虚部始终为负（第Ⅲ象限）； T τ时，GH(j ω)实部为负，虚部为正（第Ⅱ象限）； [5-12]（b）已知最小相位系统的对数幅频渐近特性曲线，确定系统的开环传递函数。 [解] (1) 确定系统积分环节或微分环节，由bode图低频段斜率，有v=2 （2）确定系统开环传递函数结构形式 （3）由已知条件确定开环各环节参数 [5-14] 已知各系统开环传递函数及其幅相曲线，根据奈氏判据判定各系统的闭环稳定性，若不稳确定其s右半平面的闭环极点数。 R=2N=2(N+－N－) R=P-Z, 或Z=P-R，如果Z=0，则系统稳定 [5-21]设单位反馈控制系统开环传递函数 确定相角裕度为45°时参数a的值。 [解] 截止频率 [5-26] 卫星修理机械臂控制系统如图所示，其中 若已知闭环传递函数为 要求：1. 确定系统对单位阶跃扰动的响应响应表达式 2. 计算闭环系统的带宽频率 r(t) - c(t) + - n(t) H(s) [解]：1. 求扰动时间响应 开环传递函数 在单位阶跃扰动作用下，闭环传递函数 则单位阶跃扰动产生的输出： —表明系统对该扰动的影响可减弱10倍 2. 计算闭环带宽频率 表明系统具有较理想的阻尼。 由闭环带宽频率定义（教材中 式（5-91）或（6-3）） 系统单位阶跃扰动响应： 系统开环对数频率特性 系统闭环对数频率特性 MATLAB 程序，exe526.m G1=tf([10],[1]);G2=tf([1],[1,5,0]); G=series(G1,G2); %系统开环传递函数 Gn=-feedback(G2,G1); %系统误差传递函数 G3=feedback(G,1); %系统闭环传递函数 figure(1);step(Gn);grid % 绘制系统单位阶跃扰动响应 figure(2);bode(G);grid % 绘制系统开环对数频率特性 figure(3);bode(G3);grid % 绘制系统闭环对数频率特性 [解]（1）分支，实轴上的根轨迹 由根轨迹图可以看到系统是结构不稳定系统，对任何K*0系统均不稳定。 （2）当H(s)=1+2s时 分支，实轴上的根轨迹 当0K*91/4时，系统稳定。 这时为系统附加了一个开环零点z=-0.5，从而使根轨迹向s平面左边弯曲，改善了系统的稳定性。 [4-17] 控制系统如图，概略绘出 时的根轨迹和单位阶跃响应曲线；若取Kt′=0.5，求出K=10时的闭环零、极点，并估算系统的动态性能。 r(t) - b(t) e(t) c(t) [解]（1）当Kt′=0时 （2）当0Kt′1时 （3）当Kt′1时 （4）当K