总结与复习2011总结与复2011习2011.ppt

* 若传输无误，即R = C，E为全零向量，E·HT的乘积必然为零，则S= 0； [例5] 已知对称信道 (1)求信道容量和最佳信源。 第三部分、信道编码 3.2 信道编码理论 (2)在上面最佳信源分布下，按最大似然译码准则确定其译码规则，并计算错误概率。 解:（1）最佳输入为等概率分布。信道容量为： C=logS-H(p1, p2, p3)=log3 - =1.5850-1.3516 =0.2334 bit/符号 （2）译码规则: F(b1)=a1 ; F(b2)=a2 ; F(b3)=a3 ; 错误概率：PE=3(3/9+1/9) /3=4/9=0.44 3.2 线性分组码: 码长为n，信息位为k ，记作（n , k）； 监督位r ＝n-k 1、编码 C = K?G 生成矩阵G=[Ik Q] 2、检错、译码 H一致校验矩阵H=[QT Ir] C·HT = 0； 满足此方程的均为正确的许用码字 第三部分、信道编码 3.2 线性分组码 N 维错误格式矢量 E E = C ?R； R = C ? E； C =R ? E； 伴随子向量 S = R·HT S= R·HT = (C ? E) ·HT = C·HT ? E·HT = E·HT； 用于对接收码R检错： 若R = C，E=0（零向量），则S=0，R正确； 反之，若R ≠ C ，则E≠0，导致S≠0；因此R有误。 第三部分、信道编码 3.2 线性分组码 纠错： R错一位的情况：S与HT的哪一行相同，就表明错在哪一位。 R错两位以上：查表法， 查R-C对照来译码。 3、纠错能力不等式： 2 r ≥Cn0 +Cn1 + Cn2 +……+ Cnt 完备码：上式取等号的情况。 汉明码：纠1位错的完备码， 2r =1+n 第三部分、信道编码 3.2 线性分组码 [例6] 已知二元无记忆对称信道的单符号传输的错误概率为0.01；试讨论（7, 4）汉明码对减小差错率的作用。 （1）不进行信道编码,每位信息差错率为: p=0.01 （2）通过编码：(7, 4）码能纠正1位错。 7位码元中1位错6位对的概率是：7p(1-p)6； 7位全对的概率是(1-p)7，所以每个码字的 差错率为： 1- (1-p)7-7p(1-p)6 =1-0.997-7×0.01×0.996=0.002 平均每位信息的差错率为0.002/4=0.0005 第三部分、信道编码 3.2线性分组码 3.3、循环码 1. 码多项式 2. 生成多项式——码多项式中那个次数最低的非零多项式g(x) 第三部分、信道编码 3.3 循环码 n-k = r 次；常数项为1。 任意码多项式都是生成多项式 g(x)的倍式。 g(x)是xn-1的一个因式。 3. 编码 确定编码的n、k、r 值； 写出给定信息位多项式：K(x)； 左移 r 位：x r· k (x) 计算监督位多项式： r (x) = x r·K (x) mod g(x) ； 写出码多项式：C(x) = x r· K (x) + r (x) 写出码字：C 第三部分、信道编码 3.3 循环码 4. 纠错、译码 接收码多项式R(x)； 伴随子多项式S(x) = R(x) mod g(x)； 若 S(x) = 0，则表明接收码无误。 若 S(x) ≠ 0，表明接收码有误。 S(x) =[C(x)+E(x)] mod g(x) = E(x) mod g(x)； 列S (x)—E (x) 对照表，由S(x)查出E (x) C (x) = R (x) + E(x) 第三部分、信道编码