新人教a版高中数学必修一《集合间的基本关系》课件2.ppt

* * 集合 含义与表示 基本关系 基本运算 集合的特性 元素和集合间的关系 集合的表示方法 1.复习引入： 2.类比学习 实数有相等关系，大小关系，如2=2，23，43等等，类比实数之间的关系，你会想到集合间有什么关系？ B A 包含 真包含 相等 问题1： 在上面五组集合中，我们可以发现：在第一组中集合A 中的任何一个元素都是集合B的元素.这时我们说集合A与集合B有包含关系.第二组的集合A与集合 B也有这种关系。 A={1，3，5，7}；B={1，2，3，4，5，6，7}. A={x|x是两边相等的三角形}；B={x|x是等腰三角形}. A= {五中高一（1）班的男生} ；B= {五中高一（1）班13班的学生} . 观察下面几个例子，你能发现两个集合间的关系吗？ 4. A= {x∈Z|x＞7} ；B= {x|x＞7} . 5. A={x|x2－1=0}；B={－1，1}. 结论： 上面集合的包含关系我们可以用下面的图形来表示： B A 用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn 图. 一般地，对于集合A、B，如果集合A 中的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A与集合B有包含关系，称集合A为集合B的子集(subset)记做 　　　　　　　 子集的定义 文字语言 读做“A包含于B”（或“B包含A”） 数学语言 图形语言 （Ｖeen图） 对于集合A，B，若任意x∈A，都有x∈B，则称A B 问题2： 实数中a≤b怎样理解？有几层意思？类比A B 又有几层含义？ B A B （A） 真子集 集合相等 结论： 集合相等 再看上面例子的3，5集合 在3中，由于“两边相等的三角形”是等腰三角形，因此集合A、B都是由所有等腰三角形组成的集合，即集合A中任何一个元素都是集合B中的元素，同时，集合B中任何一个元素都是集合A中的元素.这样集合A与集合B的元素是一样的. A={x|x是两边相等的三角形}；B={x|x是等腰三角形}. 5. A={x|x2－1=0}；B={－1，1}. 文字语言 数学语言 图形语言 （Ｖeen图） 集合A与集合B的元素完全一样。 且 B （A） 若集合A B，但存在元素x∈B,且x A,我们把集合叫做集合B的真子集（proper subset)， 记做：A B（或B A）。 真子集 空集 文字语言 数学语言 图形语言 （Ｖeen图） 若集合A是集合B的子集，且集合B中至少还有一个元素不属于集合A，则称集合A是集合B的真子集。 B A 即 A 空集是任何非空集合的真子集，即若A≠ ，则 A。 5. 子集的性质 由上述集合之间的基本关系,可以得到下列结论： 任何一个集合是它本身的子集，即 对于集合A、B、C，如果 ，且 ，那么 . C B A 5. 子集的个数 写集合子集的一般方法：先写空集，然后按照集合元素从少到多的顺序写出来，一直到集合本身.写集合真子集时除去集合本身外其余子集都是它的真子集. 例 1.写出集合{a，b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集. 解：集合{a，b}的所有子集为?，{a}，{b}，{a，b}.真子集为 ? ,{a}，{b}. 练习1 写出集合{a，b，c}的所有子集. 解：集合{a，b，c}的所有子集为○，{a}，{b}，{c},{a，b}， {a，c}，{b，c}，{a，b，c}. 含有n个元素的集合的子集数为2n，真子集数为2n-1，非空真子集数为2n-2。解题时可以依据上面的结论检验解答正确与否. 根据上面两例，你能归纳出子集的个数与集合元素个数的关系吗？ 问题3 结论： 练习2 用适当的符号填空： 1)a____{a，b，c}； 2) 0____{x|x2=0}； 3)○ ____{x∈R|x2+1=0}；4){0，1} ____N； 5){0} ____{x|x2=x}； 6){2，1} ____{x|x2-3x+2=0}. 答案 练习3 判断下列两个集合之间的关系： A={1，2，4}，B={x|x是8的约数}； A={x|x=3k，k∈N}，B={x|x=6z，z∈N}； A={x|x是4与10的公倍数}，B={x|x=20m，m∈N*}. 答案 （4）若A≠ ，则 A。 1、本节课主要学习了哪些基本概念？学习了哪些集合符号？你能理解吗？集合的子集有哪些性质？ 2、基本概念有： 注：可以类比实数的关系来帮助识记一些集合关系的符号。 （1） （2） 相等 子集 真子集 空集 3、基本符号有： ≠ = 4、性