新人教版九年级下26.1反比例函数的图象和性质(第2课时)ppt课件.ppt

第2课时 反比例函数的图象和性质 探究：y＝ (k≠0)可变形为 k＝__________. 1．反比例函数的图象 xy (1)当 k0 时，由于______得正，因此可以判断 x，y 的符号 ________，所以点(x，y)在____________象限，所以函数图象位 于__________象限． 相同 第一或第三 一、三 xy (2)当 k0 时，由于__________得负，因此可以判断 x，y 的符号________，所以点(x，y)在____________象限，所以函数 图象位于__________象限． 二、四 归纳：反比例函数的图象是_______，它有_____分支． 两个 当 k0 时，函数图象位于____________象限； 当 k0 时，函数图象位于____________象限． xy 相反 第二或第四 双曲线 一、三 二、四 2．反比例函数的性质 (1)形状：________线． 双曲 (2)位置：k0 时，图象在第________象限； 一、三 k0 时，图象在第________象限． 二、四 (3)增减性： k0 时，在每一个象限内，y 随 x 的增大而______； k0 时，在每一个象限内，y 随 x 的增大而______． 减小 增大 知识点 1 反比例函数的图象及画法(重点) x －4 －3 －2 －1 1 2 3 4 y＝ －1 － －2 －4 4 2 1 y＝－ 1 2 4 －4 －2 － －1 解：列表： 描点、连线，如图 D54. 图 D54 (1)其两个分支关于原点对称． x 轴对称，也关于 y 轴对称． 画图象时注意：①双曲线的两支是断开的， 因为 x≠0；②双曲线的两端呈“无限接近坐标轴”但永远不与 坐标轴相交；③一般分别在每支曲线上取四到五个点，取的点 越多，图象越精确． 【跟踪训练】 1．图 26-1-2 是我们学过的反比例函数图象，它的函数解 析式可能是( ) 图 26-1-2 B A．y＝x2 图象大致是( ) B 知识点 2 反比例函数的性质(重难点) y2)，(x3，y3)，其中 x1x20x3，试判断 y1，y2，y3 及 0 的大小 关系． 解：∵k＝60，∴函数图象在第一、三象限． ∵x1x20x3， ∴(x1，y1)，(x2，y2)在第三象限，(x3，y3)在第一象限． ∴y10，y20，y30. ∵k0时，在每个象限内y随x的增大而减小， ∴y2y10. ∴y2y10y3. (1)反比例函数的增减性不是连续的，因此在 涉及反比例函数的增减性时，一般都是指在各自象限内的增减 情况． (2)反比例函数图象的位置和函数的增减性，都是由反比例 系数 k 的符号决定的；反过来，由双曲线的位置和函数的增减 性，也可以推断出 k 的符号． (3)解决反比例函数的相关问题时，往往我们需要画出函数 的大致图象(即草图)采用数形结合的方法，解决问题更直观． 3．若函数 y＝ 【跟踪训练】 m＋2 x 的图象在其象限内 y 的值随 x 值的增大 B 而增大，则 m 的取值范围是( A．m－2 C．m2 ) B．m－2 D．m2 解析：反比例函数在其象限内 y 的值随 x 值的增大而增大， 则需要 m＋20，所以 m－2. 图象的一个分支，对于给出的下列说法： 图 26-1-3 ①常数 k 的取值范围是 k＞2； ②另一个分支在第三象限； ③在函数图象上取点 A(a1 ，b1)和点 B(a2 ，b2)，当 a1 ＞a2 时，则 b1＜b2； ④在函数图象的某一个分支上取点 A(a1，b1)和点 B(a2，b2)， 当 a1＞a2 时，则 b1＜b2. 其中正确的是 __________(在横线上填出正确的序号)． ①②④ 知识点 3 k 的几何意义(知识拓展) 【例 3】 过如图 26-1-4 所示双曲线上任一点 P 作 x 轴、y 轴的垂线 PM、PN，求四边形 PMON 的面积． 图 26-1-4 若 P 在第四象限，或双曲线在第一、三象限， 则同样有 S 四边形PMON＝|k|. 因此 k 的几何意义为：过双曲线上任意一点作 x 轴、y 轴的 垂线，所得的四边形的面积为|k|. 【跟踪训练】 图 26-1-5 为此图象上的一动点，过点 A 分别作 AB⊥x 轴和 AC⊥y 轴，垂 足分别为 B，C，则四边形 OBAC 周长的最小值为( )