马永政——异方差多重共线性相关的总结马永政——异方差多重共线性自相关的总结马永政——异方差多重共线性自相关的总结马永政——异方差多重共线性自相关的总结.doc

《计量经济学》中多重共线性、异方差性、自相关三者之间的联系与区别 ———经济121班 马永政 学号：1202010155 首先我们先来回顾一下经典线性回归模型的基本假设： 1、为什么会出现异方差性我们可以从一下两方面来分析： 第一，因为随即误差项包括了测量误差和模型中被省略的一些因素对因变量的影响；第二，来自不同抽样单元的因变量观察值之间可能差别很大。因此，异方差性多出现在截面样本之中。至于时间序列，则由于因变量观察值来自不同时期的同一样本单元，通常因变量的不同观察值之间的差别不是很大，所以异方差性一般不明显。 含义及影响: y=X?+?，var(?i)var(?j), ijE(????， 或者记为 即违背假设3。 用OLS估计，所得b是无偏的，但不是有效的。 由于E(????，所以有E(b???。即满足无偏性。 但是，b的方差为 其中 自相关产生的原因： 、经济数据的固有的惯性带来的相关 、模型设定误差带来的相关 、数据的加工带来的相关 含义及影响: 影响：和异方差一样，系数的ls估计是无偏的，但不是有效的。 D－W检验（Durbin－Watson） 其中是样本一阶自相关函数。 直观上，有若，则；若，则；若，则 检验正自相关 ?0 无结论 不能拒绝H0:??＝0 dL dU 检验负自相关 ?0 无结论 不能拒绝H0:??＝0 dL dU DW检验的缺点：只适用于一阶自相关。 多重共线性产生的原因： 多重共线问题在金融数据中是普遍存在的，不仅存在于世间序列数据中，也存在于横截面数据中。具体而言，多重共线性产生的原因主要有以下几点： 、数据收集及计算方法 、模型从中取样的总体受到限制 、模型设定偏误 此外，在观测值个数较少，以至于小于解释变量个数时，也会产生多重共线性；时间序列数据中，若同时使用解释变量的当期值和滞后值，由于当期值和滞后值之间往往高度相关，也容易产生多重共线性。 含义及后果 1）完全的多重共线性 如果存在完全的多重共线性（perfect multicollinearity），即在X中存在不完全为0的ai，使得 a1x1+…+aKxK=0 即X的列向量之间存在线性相关。因此，有Rank(X)K，从而|X’X|=0，即b=(X’X)-1X’y不存在，OLS失效。也即违背了基本假设2。 2）近似共线性 常见为近似共线性，即 a1x1+…+aKxK0 则有|X’X|0，那么(X’X)-1对角线元素较大。由于 ， ， 所以bk的方差将较大。 因此根据上面的各种情况产生的原因我们从以下几方面来对比该三种情况之间的一些联系与区别，以便于找出它们之间的不同，更好地掌握每一种情况的具体表现。 原因 后果 检验方法 补救措施 多重共线性 经济变量之间具有共同变化趋势。 在截面数据中，变量间从经济意义上具有密切的关联度。 3.模型中包含滞后变量。 4.样本数据自身的原因。 简单相关系数检验法 方差膨胀因子法 直观判断法 逐步回归检测法 经验方法 逐步回归法 模型设定误差 数据的测量误差 截面数据中总体各单位的差异 图示检验法 Goldfeld-Quanadt检验 White检验 ARCH检验 、Glejser检验 示检验法 DW检验法 相关图和Q统计量 序列相关LM检验 广义差分法 科克伦－奥克特迭代法 一阶差分法 利用解释变量之间的线性相关程度去判断是否存在严重多重共线性较高的简单相关系数只是多重共线性存在的充分条件，而不是必要条件。因此并不能简单地依据相关系数进行多重共线性的准确判断，可以结合交叉相关系数。 方差膨胀因子法 以为被解释变量，对其他解释变量做辅助回归。该辅助回归的可决系数为 引入方差扩大因子，即； 度量了与其他解释变量的线性相关程度，这种相关程度越强，说明变量之间的多重共线性越严重，也就越大；方差膨胀因子越接近于1，多重共线性越弱。 直观判断法 参数估计值有很大的偶然性。 参数显著性检验未通过。 经济意义检验未通过。 相关系数大。 逐步回归检测法 将变量逐个的引入模型，每引入一个解释变量后，都要进行Ｆ检验，并对已经选入的解释变量逐个进行t 检验。当原来引入的解释变量由于后面解释变量的引入而变得不再显著时 当原来引入的解释变量由于后面解释变量的引入而变得不再显著时，就存在多重共线性。 检验方法 基本方法