命题及其关系、充分条件与必条件【学生版】命题及其关系、充分条件与必要条件【学生版】命题及其关系、充分条件与必要条件【学生版】命题及其关系、充分条件与必要条件【学生版】.doc

考点2 命题及其关系、充分条件与必要条件 【考点分类】 热点一 命题及其关系 2.【2013年2013年普通高等学校统一考试天津卷】已知下列三个命题: ①若一个球的半径缩小到原来的, 则其体积缩小到原来的; ②若两组数据的平均数相等, 则它们的标准差也相等; ③直线x + y + 1 = 0与圆相切. 其中真命题的序号是 （ ） (A) ①②③ (B) ①② (C) ①③ (D) ②③ 3.【2013年全国高考新课标（I）文科】已知命题；命题，，则下列命题中为真命题的是（ ） （A） （B） （C） （D） ） A．存在四边相等的四边形不是正方形 B．为实数的充分必要条件是为共轭复数 C．若R，且则至少有一个大于1 D．对于任意都是偶数 5. 【2012年高考（湖南）】命题“若α=,则tanα=1”的逆否命题是A．若α≠,则tanα≠1 B．若α=,则tanα≠1 C．若tanα≠1,则α≠ D．若tanα≠1,则α= A．若q则p B．若p则 q C．若则 D．若p则 7. 【2012年高考（湖北文）】命题“存在一个无理数,它的平方是有理数”的否定是 （　　） A．任意一个有理数,它的平方是有理数 B．任意一个无理数,它的平方不是有理数 C．存在一个有理数,它的平方是有理数 D．存在一个无理数,它的平方不是有理数 【方法总结】 1.正确的命题要有充分的依据，不一定正确的命题要举出反例，这是最基本的数学思维方式，也是两种不同的解题方向，有时举出反例可能比进行推理论证更困难，二者同样重要． 2. 判断四种形式的命题真假的基本方法是先判断原命题的真假，再判断逆命题的真假，然后根据等价关系确定否命题和逆否命题的真假．如果原命题的真假不好判断，那就首先判断其逆否命题的真假． 热点二 充分条件与必要条件 9.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）文科】若，则“”是“”的（ ） A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件 10.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）文科】“1＜x＜2”是“x＜2”成立的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 “φ=π”是曲线y=sin(2x＋φ) （ ）），,若是的必要而不充分条件，则是的（ ） A.充分不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 15.【2012年高考（上海春）】设为所在平面上一点，若实数满足 则“”是“为的边所在直线上”的（ ） （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 16.【2012年高考（湖北文）】设,则“”是“” 的 （　　） A．充分条件但不是必要条件, B．必要条件但不是充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要的条件 17.【2012年高考（天津文）】设,则“”是“”的 （　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 18.【2012年高考（上海文）】对于常数、,“”是“方程的曲线是 椭圆”的 （　　） A．充分不必要条件. B．必要不充分条件 C．充分必要条件. D．既不充分也不必要条件. 【方法总结】 判断p是q的什么条件，需要从两方面分析：一是由条件p能否推得条件q，二是由条件q能否推得条件p.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想把抽象、复杂问题形象化、直观化外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题． 【考点剖析】 一．明确要求 1.了解命题的概念，会分析原命题及其逆命题、否命题与逆否命题这四种命题的相互关系． 2.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义. 二．命题方向 1.本部分主要考查四种命题的概念及其相互关系，考查充分条件、必要条件、充要条件的概念及应用； 2.题型主要以选择题、填空题的形式出现．常与集合、不等式、几何等知识相结合命题. 三．规律总结 一个区别 否命题与命题的否定是两个不同的概念：①否命题是将原命题的条件否定作为条件，将原命题的结论否定作为结论构造的一个新的命题；②命题的否定只是否定命题的结论，常用于反证法． 两条规律 (1)逆命题与否命题互为逆否命题； (2)互为逆否命题的两个命题同真假． 三种方法