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数学模式的构建和解读 横道镇中心小学 常 启 新 2013.7.12 数学模式的构建和解读 小学生数学探究能力的结构模型是“ 五维二阶” 结构模型．中学生数学探究能力由数学问题提出能力、数学猜想能力、数学实验能力、数学证明能力以及数学拓展与推广能力所构成．中学生数学探究能力的“ 五维二阶” 结构模型的特点有：动态性、相关性、顺序性、自调性和可控性．关键词：数学探究能力；探索性因素分析；验证性因素分析；结构模型克鲁捷斯基曾经提到：“ 对各种现象进行研究的真正科学途径，是把它们分解成一些比较简单的成分（因素）．同样，对于研究一种复杂的心理现象所进行的分析综合的途径，要求首先剖析它的结构，分解出它的成分（因素）．有必要研究复杂现象的结构，而能力就是这样一种复杂的现象．” [1]要研究中学生的数学学科探究能力，就有必要研究此能力的结构以及相应的因素．1 数学探究能力结构模型的假设1.1 数学探究能力的因素分析1.1.1 理论检索在已有对探究能力结构的研究中，有许多的研究从不同的角度和侧面对探究进行了分析．我们在建立数学探究能力模型时充分参考和借鉴了这些研究成果，同时结合中学生心理的发展特点，吸取适合中学生阶段心理和行为特征的内容，剔除不符合的内容．形成了一个初始的理论认识，从而为建立数学探究能力模型提供参照．1.1.2 教师访谈为了能充分了解学生探究能力的特征，我们对中学教师进行了访谈，请他们讲述学生在数学探究活动中的主要表现．在汇总观察记录和访谈资料的基础上，从总体上进行主题词的抽取，找出反映学生数学探究能力的词汇，共获取相关表征词汇103 条．在此基础上，我们进行了整理，将反映相似内容的表述进行归类，在这一过程中删去重复和无效的词汇58 条，剩余的45 条词汇作为问卷的各题项的关键词．1.1.3 探索性因素分析（1）选择被试与制作问卷．选取锦州某中学初三年级的学生作为被试．具体信息结果与分析见表1．表1 被试的基本信息表年级 初 三班级 1 2 3 4 合计人数 68 63 72 70 273本研究使用自制的《中学生数学学科探究能力调查问卷》考察学生的数学探究能力．在预测问卷的编制和修订上，根据研究目的、相关文献数据与研究结构等方面加以考虑，根据研究的实际情况，加以修改、增删，问卷内容是依据研究结构的层面编制的．量表采用的是李克特式量表法，量表填答方式采取5 点量表法．因为“ 在大多数的情况下，5 点量表（Points）是最可靠的，选项超过5 点，一般人难有足够的辨别力” ，且“ 5 点量表正好可以表示温和意见与强烈意见之间的区别” [2]．预测题项数为45 题，正式题项数为13 题，满足“ 预试题的项数最好是所需测试题项数的3~4 倍”的原则[2]．（2）预测与校正问卷．从锦州市某中学初三年级随机抽取一个班级共50 名学生进行预测．问卷回收后，进行了一份一份检查筛选，有效问卷47 份，有效率94%．对筛选后的问卷给予编号，将测验数据输入SPSS12.0 处理系统，进行T-检验．45 个题目的鉴别度均达显著，从45 题项中选出CR 值最显著的13 个题目，作为正式问卷的题项．（3）正式施测与整理问卷．让班主任对其班级的学生进行测验．在测验过程中要求教师督促学生认真填写问卷．回收后，将经筛选的有效问卷（N=257）输入计算机建立数据库，采用SPSS12.0 软件对数据进行初步分析．第一，问卷的信效度检验．这里的效度采用的是“ 专家效度” ，根据“ 数学探究能力问卷” 自编“ ‘ 数学探究能力问卷效度’ 量化分析问卷” ，请专家填写，结果表明“ 数学探究能力问卷” 的效度达88.4%，证明此问卷达到较高的效度．预测问卷的α 信度系数为0.832 8（见表2），由此可以看出，此问卷的信度颇佳．KMO 检验结果（见图1）表明此问卷适合进行因素分析（在KMO 检验中，当KMO 值越大时，表示变量间的共同因素越多，适合进行因素分析．这里的KMO 值为0.850，表示适合进行因素分析．而Barlett’s 球形检验也很显著）．然后进行探索性因素分析，初步确定中学生数学探究能力的因素以及结构构成．第二，因素分析．对第一组做EFA所得的总解释方差如图2．根据Kaiser（1960）的观点，保留特征值大于1 的因素，这样能抽取3个公共因子；按照累计贡献率达到75%的标准来抽取，能抽取6 个因子．于是，这里提出4 种假设，即因子