难点12++等差数列、等比列的性质运用.难点12++等差数列、等比数列的性质运用.难点12++等差数列、等比数列的性质运用.难点12++等差数列、等比数列的性质运用..doc

难点12++等差数列、等比列的性质运用.难点12++等差数列、等比数列的性质运用.难点12++等差数列、等比数列的性质运用.难点12++等差数列、等比数列的性质运用..doc

  1. 1、本文档共8页,可阅读全部内容。
  2. 2、有哪些信誉好的足球投注网站(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
  3. 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载
  4. 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
查看更多
难点12等差数列、等比列的性质运用.难点12等差数列、等比数列的性质运用.难点12等差数列、等比数列的性质运用.难点12等差数列、等比数列的性质运用.

难点12 等差数列、等比数列的性质运用 等差、等比数列的性质是等差、等比数列的概念,通项公式,前n项和公式的引申.应用等差等比数列的性质解题,往往可以回避求其首项和公差或公比,使问题得到整体地解决,能够在运算时达到运算灵活,方便快捷的目的,故一直受到重视.高考中也一直重点考查这部分内容. ●难点磁场 (★★★★★)等差数列{an}的前n项的和为30,前2m项的和为100,求它的前3m项的和为_________. ●案例探究 [例1]已知函数f(x)= (x-2). (1)求f(x)的反函数f--1(x); (2)设a1=1, =-f--1(an)(n∈N*),求an; (3)设Sn=a12+a22+…+an2,bn=Sn+1-Sn是否存在最小正整数m,使得对任意n∈N*,有bn成立?若存在,求出m的值;若不存在,说明理由. 命题意图:本题是一道与函数、数列有关的综合性题目,着重考查学生的逻辑分析能力,属★★★★★级题目. 知识依托:本题融合了反函数,数列递推公式,等差数列基本问题、数列的和、函数单调性等知识于一炉,结构巧妙,形式新颖,是一道精致的综合题. 错解分析:本题首问考查反函数,反函数的定义域是原函数的值域,这是一个易错点,(2)问以数列{}为桥梁求an,不易突破. 技巧与方法:(2)问由式子得=4,构造等差数列{},从而求得an,即“借鸡生蛋”是求数列通项的常用技巧;(3)问运用了函数的思想. 解:(1)设y=,∵x-2,∴x=-, 即y=f--1(x)=- (x0) (2)∵, ∴{}是公差为4的等差数列, ∵a1=1, =+4(n-1)=4n-3,∵an0,∴an=. (3)bn=Sn+1-Sn=an+12=,由bn,得m, 设g(n)= ,∵g(n)= 在n∈N*上是减函数, ∴g(n)的最大值是g(1)=5,∴m5,存在最小正整数m=6,使对任意n∈N*有bn成立. [例2]设等比数列{an}的各项均为正数,项数是偶数,它的所有项的和等于偶数项和的4倍,且第二项与第四项的积是第3项与第4项和的9倍,问数列{lgan}的前多少项和最大?(lg2=0.3,lg3=0.4) 命题意图:本题主要考查等比数列的基本性质与对数运算法则,等差数列与等比数列之间的联系以及运算、分析能力.属★★★★★级题目. 知识依托:本题须利用等比数列通项公式、前n项和公式合理转化条件,求出an;进而利用对数的运算性质明确数列{lgan}为等差数列,分析该数列项的分布规律从而得解. 错解分析:题设条件中既有和的关系,又有项的关系,条件的正确转化是关键,计算易出错;而对数的运算性质也是易混淆的地方. 技巧与方法:突破本题的关键在于明确等比数列各项的对数构成等差数列,而等差数列中前n项和有最大值,一定是该数列中前面是正数,后面是负数,当然各正数之和最大;另外,等差数列Sn是n的二次函数,也可由函数解析式求最值. 解法一:设公比为q,项数为2m,m∈N*,依题意有 化简得. 设数列{lgan}前n项和为Sn,则 Sn=lga1+lga1q2+…+lga1qn-1=lga1n·q1+2+…+(n-1) =nlga1+n(n-1)·lgq=n(2lg2+lg3)-n(n-1)lg3 =(-)·n2+(2lg2+lg3)·n 可见,当n=时,Sn最大. 而=5,故{lgan}的前5项和最大. 解法二:接前,,于是lgan=lg[108()n-1]=lg108+(n-1)lg, ∴数列{lgan}是以lg108为首项,以lg为公差的等差数列,令lgan≥0,得2lg2-(n-4)lg3≥0,∴n≤=5.5. 由于n∈N*,可见数列{lgan}的前5项和最大. ●锦囊妙计 1.等差、等比数列的性质是两种数列基本规律的深刻体现,是解决等差、等比数列问题的既快捷又方便的工具,应有意识去应用. 2.在应用性质时要注意性质的前提条件,有时需要进行适当变形. 3.“巧用性质、减少运算量”在等差、等比数列的计算中非常重要,但用“基本量法”并树立“目标意识”,“需要什么,就求什么”,既要充分合理地运用条件,又要时刻注意题的目标,往往能取得与“巧用性质”解题相同的效果. ●歼灭难点训练 一、选择题 1.(★★★★)等比数列{an}的首项a1=-1,前n项和为Sn,若,则Sn等于( ) C.2 D.-2 二、填空题 2.(★★★★)已知a,b,a+b成等差数列,a,b,ab成等比数列,且0logm(ab)1,则m的取值范围是_________. 3.(★★★★)等差数列{an}共有2n+1项,其中奇数项之和为319,偶数项之和为290,则其中间项为_________. 4.(★★★★)已知a、b、c成等比数列,如果a、x、b和b、y、c都成等差数

您可能关注的文档

文档评论(0)

cxiongxchunj + 关注
实名认证
内容提供者

该用户很懒,什么也没介绍

1亿VIP精品文档

相关文档