牛顿运动定律(二)·例题分牛顿运动定律(二)·例题分析牛顿运动定律(二)·例题分析牛顿运动定律(二)·例题分析.doc

牛顿运动定律的应用（二）·例题分析 例1　 3-31所示的三个物体质量分别为m1和m2和m3，带有滑轮的物体放在光滑水平面上，滑轮和所有接触面的摩擦以及绳子的质量均不计，为使三个物体无相对运动．水平推力F等于多少？ 分析　 m1、m2，分别列出它们的运动方程． 解　 F=（m1+m2+m3）a．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 分别以m1m2为研究对象作受力分析（图3-32）．设绳张力为T． 对m1 T=m1a．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 对m2 T-m2g=0．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 联立式①、②、③，得水平推力 说明　 m1与m2的绳中张力为T，m2与m3之间相互作用力为N，滑轮两侧绳子张力形成对m3的合力为F′，画出各个物体的隔离体受力图如图3-33所示（m1、m3竖直方向的力省略）． 对于m1 T=m1a．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 对于m2 N=m2a，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 T-m2g=0．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 对于m3F′的水平分力（向左）等于T，因此 F-N-T=m3a．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 由④、⑤、⑥三式得 把它们代入式⑦得水平推力F 显然，全部用隔离法求解时，不仅未知数和方程数多，还可能因疏漏滑轮两侧绳子拉力对m3 例2　 3-34所示，滑块A、B的质量分别为M、m，A与斜面间的动摩擦因数为μ1，B与A之间的动摩擦因数为μ2，已知两滑块都从静止开始以相同的加速度从斜面滑下，滑块B受到的摩擦力　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 [　　　 ] A B．方向沿斜面向上 C．大小等于μ1mgcosθ D．大小等于μ2mgcosθ 分析　 A、B两滑块作为一个整体，设其下滑加速度为a．由牛顿第二定律 （M+mgsinθ-μ1（M+m）gcosθ=（M+m）a， 得　　　　　　　　　　　　　 a=gsinθ-μ1cosθ）． 由于agsinθ，可见B随A一起下滑过程中，必然受到A对它沿斜面向上的摩擦力，设摩擦力为fB（图3-35）．由牛顿第二定律 mgsinθ-fB=ma， 得　　　　　　 fB=mgsin-ma=mgsinθ-mg（sinθ-μ1cosθ） =μ1mgcosθ． 答BC． 说明　 B受到A对它的摩擦力沿斜面向下，同样可得解，请自行比较． 例3　 3-36所示，两光滑的梯形木块A和B，紧靠放在光滑水平面上，已知θ=60°，mA=2kg，mB=1kg，现同时加水平推力F1=5N，F2=2N，它们方向相反．若两木块在运动过程中无相对滑动，则A、B间的相互作用力多大？ 分析　 A或B）为研究对象，根据它们所受的合外力列出牛顿第二定律方程．或由它们加速度相同，根据它们所受的合外力与质量成正比的关系列式求解． 解　 1　 A、B间相互作用力为N，隔离A，画出的受力图如图3-37所示．取水平向右为正方向，列出（A+B）这一整体和木块A的牛顿第二定律方程： F1-F2=（mA+mB）a，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 F1-Nsinθ=mAa．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 由式①得两木块的加速度 代入式②，得AB间相互作用力 方法2　 由（A+BA在水平方向所受的合外力，得比例式 说明　 A、B两木块，有如下关系式： 例4　 3-38所示，一细线的一端固定于倾角为45°的光滑楔形滑块A的顶端P处，细线的另一端拴一质量为m的小球．当滑块以a=2g的加速度向左运动时，线中拉力T等于多少？ 分析　 mg、线中拉力T、滑块A的支持力N，如图3-39所示．小球在这三个力作用下产生向左的加速度．当滑块向左运动的加速度增大到一定值时，小球可能抛起，滑块的支持力变为零，小球仅受重力和拉力两个力作用． 由于加速度a=2gN=0时的临界加速度，然后将它与题设加速度a=2g相比较，确定受力情况后即可根据牛顿第二定律列式求解． 解　 Tcos45°-Nsin45°=ma，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 Tsin45°+Ncos45°=mg．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 联立两式，得 N=mgcos45-masin45°． 若小球对滑块的压力等于零，即应使N=0 可见，当滑块以a=2gmg、线中拉力T′（图3-40）．设线与竖直方向间夹角为β．同理由牛顿第二定律得 T′sinβ=ma， T′cosβ=mg． 联