平面向量的加减运算平面向量加减运算的加减运算.doc

课题：平面向量的加减运算 重点：向量加法的三角形法则与平行四边形法则。 难点：向量加法的运算法则，向量减法运算。 学习要求：1、理解向量加法的意义，会用三角形法则和平行四边形法作两个向量的和； 2、理解向量减法的意义，能作出两个向量的差； 3、掌握向量加法的交换律和结合律，并用它进行向量计算。 [教学过程] 教学方法 时间 教学内容 回顾旧知 5’ 一：复习旧课： 1、什么叫向量？ 既有大小，又有方向的量叫做向量。 2、什么叫相等向量？ 方向相同，长度相等的两个向量叫做相等向量。 3、什么叫平行向量？ 方向相同或相反的两个非零向量，叫做平行向量，平行向量也叫共线向量。 提出课题 5’ 二、新课内容：（1）引入 ①某人从A到B，再从B按原方向到C，则两次的位移和： + = ②若上题改为从A到B，再从B按反方向到C，则两次的位移和：+ = ③若上题再改为从A到B，再从B改变方向到C，则两次的位移和：+ = 上述①②③三个小题，说明向量共线、不共线时都可依据向量的运算法则求“和”。 重点讲授 强化新知 20’ （2）向量加法的三角形法则： 三角形法则如图，已知非零向量 、 在平面内任取一点A，作= 、 = ，则向量叫做 与 的和。记作 + 。 即： + = + = 这种规定两个向量加法的法则叫做三角形法则。 可以看出向量加法的规律： 当被加向量与加向量首尾相接时，它们的和等于被加向量的起点到加向量的终点形成的向量，即，+ = 。 注：尾首相连，首尾连 （3）向量加法的平行四边形法则： 课本“例题解析” ：ABCD是平行四边形，求作+。 解：因为=，所以+=+= 生活实例：作用在同一物体上的不共线的两个力和，它们是怎样合成的？ 以、为邻边作□ACBD，则与、 共起点的对角线就是与的合力，即 = + 力的合成等同于向量的加法。说明向量的加法可以按照平行四边形法则来进行。 平行四边形法则：以同一点A为起点的两个已知向量、为邻边作□ACBD，则以A为起点的对角线就是与的和，这种作两个向量的和的方法叫做向量加法的平行四边形法则，即：=+。 法则特点：两个已知向量的起点相同，以公共起点为起点的对角线所对应向量就是和向量。 课堂练习 10’ 课本P89第1、2题 突破难点 10’ （4）向量的运算律： ①a+b=b+a ②a+0=0+a=a ③（a+b）+c=a+（b+c） 图形探索： 突破难点 20’ (5)向量的减法: 向量a加上b的相反向量，叫做a与b的差， 即a－b=a+（－b）。求两个向量的差的运算叫做向量的减法。 1、向量减法的定义：-=+（-） =+=+ = 推导表明：-可以表示为从向量的终点指向向量的终点的向量-= 注：起点相同，由减向量的终点指向被减向量的终点。 2、例题解析，课本P89 课堂练习 小结 10’ 课本P89第3、4题 习题册：第一、二题 三、小结： 1、三角形法则：特点：首尾相接。适用于任意向量的加法。 2、平行四边形法则：特点：起点相同。适用于不共线向量的加法。 3、向量的加法满足： （1）交换律： + = + （2）结合律：（+）+ = +（+） 4、向量的减法：起点相同，由减向量的终点指向被减向量的终点。 [课后作业] 习题册：P41 1．若是任一非零向量，是单位向量，下列各式①｜｜＞｜｜；②∥； ③｜｜＞0；④｜｜=±1；⑤=，其中正确的有（ ） A．①④⑤ B．③ C．①②③⑤ D．②③⑤ 2．四边形ABCD中，若向量与是共线向量，则四边形ABCD（ ） A．是平行四边形 B．是梯形 C．是平行四边形或梯形 D．不是平行四边形，也不是梯形 3．把平面上所有单位向量归结到共同的始点，那么这些向量的终点所构成的图形是（ ） A．一条线段 B．一个圆面 C．圆上的一群弧立点 D．一个圆 4．若，是两个不平行的非零向量，并且∥, ∥，则向量等于（ ） A． B． C． D． 不存在 5．向量（+）+（+）+化简后等于（ ） A． B． C． D． 6． 、为非零向量，且｜+｜=｜｜+｜｜则（ ） A． ∥且、方向相同 B． = C． =- D．以上都不对 7．化简（-）+（-）的结果是（ ） A． B． C． D． 8．在四边形ABCD中，=+，则（ ） A．ABCD是矩形 B．ABC