平面向量基本定理正交分解平向量基本定理正交分解平面向量基本定理正交分解平面向量基本定理正交分解.ppt

* 【教育类精品资料】 2.3.1平面向量基本定理 正交分解 问题1.共线向量基本定理的内容是什么? 问题2.由共线向量基本定理,理论上,一条直线由该直线上的一个向量确定了,那么平面呢? 设 、 是同一平面内的两个不共 线的向量，a 是这一平面内的任一向量， 我们研究 a 与 、 之间的关系。 a 物理学中的力的分解模型 OC = OM + ON = OA + OB 即 a = + . A O a C B N M M N a 平面向量基本定理 一向量 a 有且只有一对实数 、 使 共线向量，那么对于这一平面内的任 如果 、 是同一平面内的两个不 a = + 示这一平面内所有向量的一组基底。 我们把不共线的向量 、 叫做表 共线向量基本定理 向量 b 与非零向量 a 共线当且仅当有唯一一个实数λ，使得 b=λa （1）一组平面向量的基底有多少对？ 思考 思考 (2)若基底选取不同，则表示同一 向量的实数 、 是否相同？ （可以不同，也可以相同） O C F M N a E E A B N OC = 2OB + ON OC = 2OA + OE OC = OF + OE 特别的，若 a = 0 ，则有且只有 ： 可使 0 = + . = = 0 特别的，若a与 （ ）共线，则有 =0（ =0），使得: a = + .